高二开学摸底考试卷02（考试范围：必修第一册+必修第二册）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

高二开学摸底考试卷02 （考试范围：必修第一册+必修第二册，时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，是线段的中点，若，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．2 B． C．3 D．1 5．在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为，圆柱的侧面积为，则该毡帐的体积为（    ）      A． B． C． D． 6．某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取5名教师，相关统计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为2，方差为0.52；老教师答对题目的平均数为3，方差为1，则这5人答对题目的方差为（    ） A．0.61 B．0.675 C．0.74 D．0.94 7．设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（     ） A．8 B．4 C．16 D．12 8．已知，，若存在最大值，则正数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列结论正确的是（    ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为偶数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（    ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．若，则 D．在内使的所有的和为 12．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当 时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知，向量，，且，则_____． 14．已知是上的减函数，那么的取值范围是_____. 15．设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则_____. 16．如图，正方形与正方形位似，位似比为且正方形的边长为，、、、分别为、、、的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿、、、折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为_____.    四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 18．在中，已知，，，点为线段上一动点，设，. (1)当时，试用，表示向量，并求； (2)当取最小时，求与夹角的余弦值. 19．已知函数的最小正周期为，且的图像经过点． (1)求和m的值； (2)若函数在区间内有且仅有1个零点，求a的取值范围． 20．某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.    (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数；参考数据：） 21．在中，角所对的边分别为，且满足. (1)已知为线段上一点，且满足，若，求的长； (2)若为锐角三角形，求面积的范围. 22．如图，是直角梯形底边的中点，，将沿折起形成四棱锥.    (1)求证：平面； (2)若二面角为60°，求二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 高二开学摸底考试卷02 （考试范围：必修第一册+必修第二册，时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以，则， 又因为，则，所以， 所以. 故选：B. 2．在平行四边形中，