暑假衔接：圆与圆的位置关系讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 暑假高二衔接圆与圆的位置关系教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】 圆与圆的位置关系的判断 圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 【讲透例题1】 例1、当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 【相似题练习1】 1、已知两圆：，，判断圆与圆的位置关系． 2、圆与圆的位置关系是 A．相切 B．外离　 C．内含 D．相交 3、试分别确定圆C1：与C2：外切、内切、相交、内含、外离时，k的取值范围． 4、圆与圆的公切线有且仅有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【知识点梳理2】两圆相切问题 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 【讲透例题2】 例1、求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程． 【相似题练习2】 1、（多选题）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是（ ） A．(x+2)2+(y+2)2=9 B．(x-2)2+(y+2)2=9 C．(x-2)2+(y-2)2=25 D．(x-2)2+(y+2)2=49 2、已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，求圆C的方程． 3、已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________． 4、求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程. 【知识点梳理3】 两圆相交问题 求两圆公共弦长的方法 一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解； 二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． 【讲透例题3】 例1、已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 【相似题练习3】 1、已知圆，圆交于不同的两点，下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 2、已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 3、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 4、已知相交两圆，圆，公共弦所在直线方程为___________，公共弦的长度为___________. 5、已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 二、课后练习 1．圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知半径为的圆与圆外切于点，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．以圆：与圆：相交的公共弦为直径的圆的方程为 A． B． C． D． 6．已知圆平分圆的周长，则a的值是（ ） A．0 B． C． D． 7．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________． 8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 9．已知圆与圆相交于、两点. （1）求过圆的圆心与圆相切的直线方程； （2）求圆与圆的公共弦长. 10．已知圆，圆，问：m为何值时， （1）圆和圆外切？ （2）圆与圆内含？ （3