1.1.1菱形的性质同步练习 2023-2024学年九年级数学上册

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质同步练习 考点一：菱形的性质 【例1】关于菱形，下列说法错误的是（ ） A．对角线垂直 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【变式1-1】关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线相等 【变式1-2】下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A． 对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角互补 考点二：利用菱形的性质求角度 【例2】如图，在菱形中，，则的度数是 ．    例2图 变式2-1图 变式2-2图 【变式2-1】如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于 ． 【变式2-2】如图，菱形中，，则 ． 【变式2-3】如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，，，则的度数为 ．    变式2-3图 变式2-4图 【变式2-4】如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，连接，若，则 ．   考点三：利用菱形的性质求长度 【例3】如图，在菱形中，，，则菱形的周长是（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 例3题 变式3-1图 变式3-2图 【变式3-1】如图，在菱形中，周长为16，，则的长等于（    ） A． B．4 C． D．2 【变式3-2】如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，菱形中，对角线与相交于点，，垂足为．若，．则的长为 ． 【变式3-4】在菱形中，，则菱形的周长为 ． 考点四：利用菱形的性质求面积 【例4】如果菱形的两条对角线的长分别为和，且，满足，那么菱形的面积等于 ． 【变式4-1】已知菱形的周长为16，其中，则菱形的面积为 ．（结果保留根号） 【变式4-2】如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ． 变式4-2图 变式4-3图 【变式4-3】如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为 ． 【变式4-4】如图，在菱形中，已知，． (1)求的长； (2)求菱形的周长； (3)求菱形的面积． 考点五：利用菱形的性质证明 【例5】如图，点E，F分别在菱形的边，上，．求证：．    【变式5-1】如图，四边形中，，平分，交于E．   (1)求证：四边形是菱形； (2)若点E是的中点，试判断三角形的形状并证明． 【变式5-2】如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 【变式5-3】如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求四边形的周长． $$