第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（　　） A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm 3．已知点A(m，2)和点B(－1，n)关于y轴对称，则m＋n的值是（　　） A．1 B．－3 C．3 D．－1 4．如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=(　　)。 A．30° B．36° C．45° D．60° 5．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（　　） A．B．C．D． 6．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（　　） A． B． C． D． 7．已知，如图，在中，和分别平分和 ，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知是边长为3的等边三角形，，，点M，N分别是，边上的点，且.连接，则的周长是（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长　 　 cm． 10．已知等腰三角形的一个外角为108°，则其底角的度数为　 　 11．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于　 　. 12．如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是　 　. 13．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为　 　． 14．如图，在△ABC中，已知BC=5， ，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是　 　. 三、解答题：（本题共6题，共42分） 15．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）． （1）写出A的坐标，并画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）求四边形AB B1A1的面积． 16．如图，在△ABC中，∠B＝26°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若CA＝CD，求∠ACB的度数． 17．如图，在△ABC中，，点D、E在BC上，.求证：. 18．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE＝BD. 19．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 20．如图，在中，，点为内一点，且恰好平分为延长线上一点，. （1）吗?为什么? （2）若，求的度数； （3）点在上，连接，若，试说明. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．5 10．72°或54° 11．40° 12．15° 13．7cm 14． 15．解：（1）由图可知，A（1，﹣4）； 结论：所以△ABC即为所求作的三角形； （2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形； （3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为 （﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3） 因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28． ​ 16．解：直线DE垂直平分BC． ∵DB＝DC， ∴∠B＝∠DCB＝26°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝52°， ∵CA＝CD， ∴∠A＝∠ADC＝52°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝76°， ∴∠ACB＝76°+26°＝102°． 17．证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在△BEF和△CDG中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 即. 18．证明：等边三角形ABC中，因为 AD是BC边上的中线 ， 所以 AD为∠BAC的角平分线 ， 所以∠CAD=∠BAD=30°， 因为三角形ADE是等边三角形， 所以∠DAE=60°， 所以 ∠BAE=∠BAD=30° ， 在△ABE与△ABD中， 因为AE=AD, ∠BAE=∠B