暑假衔接：两直线的位置关系、距离公式讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 暑假高二衔接两直线的位置关系、距离公式教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】直线的交点 1、两直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l1，l2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 点A在直线l1上 直线l1与l2的交点是A 2、两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 零个 直线l1与l2的位置关系 重合 【讲透例题1】 例1、直线l过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为________． 【相似题练习1】 1、若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k＝________； 2、求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线方程. 【小结】求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法. (1)若一条直线的方程是斜截式，常常应用代入消元法解方程组. (2)若直线的方程都是一般式，常常应用加减消元法解方程组. 【知识点梳理2】三种距离 1、两点间的距离：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ . 2、点到直线的距离 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与 之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ ． 3、两平行直线间的距离 (1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． (2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ ． 【讲透例题2】 例1、已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)三点，则的值为(　　) A. B. C．3 D．2 例2、求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝x＋； (2)y＝6； (3)x＝4. 例3、两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________． 【相似题练习2】 1、已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值. 2、已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 3、求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程． 4．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=( ) A．0 B．1 C．-2 D．-1 5．过直线与直线的交点，且到点距离为的直线方程为__________________. 【小结】用点到直线距离公式时直线方程必须为一般式；使用直线间距离公式时，两直线方程必须为一般式且x、y项对应的系数必须相同。 【知识点梳理3】含参直线过定点问题 一般情况：直线方程中若x或y的系数中含有参数（一个参数），则直线必过定点。 解法步骤：把方程中含参数的项全部合并，令参数的系数为0即可解出。 ax-x-y+2a+1=0 a(x+2)+(-x-y+1)=0 令x+2=0,解出x=-2再代回上式解出y=3 【讲透例题3】 例1、方程所表示的直线（ ）. A．恒过定点 B．恒过定点 C．恒过点和 D．都是平行直线 【相似题练习3】 1、若满足，直线必过一个定点，该定点坐标为 。 2、无论取何实数，直线都过一定点，则点坐标为（ ） A、 B、 C、 D、 3、不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过的定点坐标是_________________． 4、无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标. 5、已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限. 二、课堂总结 两