暑假衔接：直线与圆的位置关系讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 暑假高二衔接：直线与圆的位置关系教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 【讲透例题1】 例1、已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 【相似题练习1】 1、判断直线x－2y＋1＝0与圆（x－1）2＋（y＋3）2＝1的位置关系． 2、已知圆直线则 A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能 3、已知直线 (都是正数)与圆相切，则以为三边长的三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 【知识点梳理2】直线与圆相切问题 圆的切线方程的求法 (1)点在圆上时 求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点在圆外时 ①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程． ②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 【讲透例题2】 例1、过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程． 【相似题练习2】 1、求圆x2+y2=10的切线方程，使得它经过点M（2，） 2、过点作圆的切线，求此切线的方程 2、过点向圆所引的切线方程为__________. 3、过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________． 4、已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程． 【知识点梳理3】 圆的弦长 求弦长常用的三种方法 (1)利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系＋d2＝r2解题． (2)利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长． (3)利用弦长公式，设直线l：y＝kx＋b，与圆的两交点(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l＝|x1－x2|＝. 【讲透例题3】 例1、 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB| 【相似题练习3】 1、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为 A． B． C． D． 2、己知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 3、求直线：被圆：截得的弦长. 4、过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 5、已知圆过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值． 二、课后练习 1．经过点的圆的切线方程是（ ） A． B． C． D． 2．过点作圆的切线，若切点为A、，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 3．直线和圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（ ） A．2 B．2 C．2 D．4 5．设直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．(多选题)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 8．(多选题)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1