第9章 第3节 二项式定理（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三节　二项式定理 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第三节　二项式定理 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1．二项式定理 2.二项式系数的性质 [方法技巧] 几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并．通常要用到方程或不等式的知识求解．　　 [方法技巧] 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项进行合并即可．　　 [方法技巧] 三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法 (1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解； (2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式定理展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形，再逐一求出每种情形对应的项，最后合并即可．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十八）” (单击进入电子文档) 48 谢 谢 观 看 49 Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) Can－kbk C，C，…，C 二项式定理 (a＋b)n＝__________________________________________ 通项公式 Tk＋1＝_________，它表示第k＋1项 二项式系数 二项展开式中各项的系数为__________________ (1)二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k＋1项． (2)(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒． (3)二项式系数与项的系数的区别 二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的二项展开式中，第k＋1项的二项式系数是C，而该项的系数是Can－kbk.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的． 2．(人教B版选择性必修②P32·例2改编)9的展开式中x3的系数为(　 ) A．84 B．－84 C．36 D．－36 答案：B 1．(人教A版选择性必修③P31·T4)(x－1)10的展开式的第6项的系数是(　 ) A．C B．－C C．C D．－C 答案：D 4．(湘教版选择性必修①P193·T2(2)改编)二项式－12的展开式的中间一项为________． 答案：924 3．(人教A版选择性必修③P34·T1(1))在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是 (　 ) A．74 B．121 C．－74 D．－121 答案：D 答案：1 5．(人教A版选择性必修③P38·T3(5)改编)在(1－2x)10的展开式中，各项系数的和是________． 解析：令x＝1可得各项系数的和为(1－2)10＝1. 答案：D　 考法一　求二项展开式中的特定项或特定项系数(自主练通) 1．(2023·青岛模拟)在6的展开式中，常数项为 (　 ) A．80 B．－80 C．160 D．－160 解析：由于x，互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为Cx33＝20×(－8)＝－160，故选D. 答案：C　 2．(2023·福州模拟)(2x－y)6的展开式中，x2y4项的系数是 (　 ) A．30 B．－30 C．60 D．－60 解析：由题意Tr＋1＝C(2x)6－r(－y)r，当r＝4时，x2y4项的系数是15×4＝60，故选C. 答案：D　 3．(2023·南通模拟)在6的二项展开式中，奇数项的系数之和为(　 ) A．－365 B．－364 C．364 D．365 解析： 6的展开式通项为Tk＋1＝C·k＝C·(－2)k·x－k，因此，展开式中所有奇数项的系数和为C＋C·(－2)2＋C·(－2)4＋C·(－2)6＝365.故选D. 答案：B　 4．(2023·武汉模拟)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝ (　 ) A．2 B． C．1