第9章 第2节 排列与组合（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第二节　排列与组合 开始 1 01 02 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 2 第二节　排列与组合 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.) 排列的定义 从n个_____元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的_____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的定义 _________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 1．排列、组合的定义 不同 顺序 作为一组 2.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列的个数 组合 [一“点”就过] 1．解有限制条件的排列问题的关键 分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． 2．常见排列数的求法 (1)相邻问题采用“捆绑法”． (2)不相邻问题采用“插空法”． (3)有限制元素采用“优先法”． (4)特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数．　　 [一“点”就过]　组合问题的2种题型及解法 题型 解法 “含有”或“不含有”某些元素的组合 “含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 “至少”或“至多”含有几个元素的组合 解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 [方法技巧] 相邻、相间问题的解题策略 (1)要求相邻时，把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列． (2)对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．　　 [方法技巧] “特殊”优先原则 常见的“在”与“不在”有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先．一般从以下三种思路考虑： (1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素． (2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置． (3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十七）” (单击进入电子文档) 34 谢 谢 观 看 35 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同____________ 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同______的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m ＋1)＝__________ C＝＝＝ _______________ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C，C＋C＝C 1．关于组合数公式的选取技巧 (1)涉及具体数字的可以直接用C＝·＝＝C进行计算． (2)涉及字母的可以用阶乘式C＝计算． (3)计算时应注意利用组合数的性质C＝C简化运算． 2．应用排列与组合解题时的注意点 (1)元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合． (2)①排列数与组合数之间的联系为CA＝A. ②排列问题与分步乘法计数原理问题的区别：排列要从“n个不同的对象中取出m个对象”，即在排列问题中，对象不能重复选取，而在分步乘法计数原理中，对象可以重复选取． (3)解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏． (4)对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏． 答案：60 1．(人教A版选择性必修③P26·T4(2)改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 (　 ) A．12 B．24 C．64 D．81 答案：B 2．(湘教版选择性必修①P180·T5改编)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有______种． 3．(人教A版选择性必修③P27·T12(2)改编)由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成________个没有重复数字，并且比5 000 000大的正整数． 答案：1 440 4．(苏教版选择性必修②P77·例5)房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有________种不同的方法． 答案：31 5．(湘教版选择性必修①P186·T5)某公司为员工制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M，N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M