第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第九章| 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 开始 1 01 02 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 2 第九章| 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义. 1．两个计数原理的概念 m＋n m×n 2．两个计数原理的区别与联系 答案：C　 答案：C　 解析：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步乘法计数原理，共有2×3×6＝36种不同的选取方法，故选B. 答案：B　 [一“点”就过] 使用分步乘法计数原理应注意的问题 (1)明确题目中所要完成的这件事是什么，确定完成这件事需要几个步骤． (2)将完成这件事划分成几个步骤来执行，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，这件事才算完成，这是分步的基础，也是关键．从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．　　 [方法技巧] 利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么． (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类． (3)弄清分步，分类的标准是什么． (4)利用两个计数原理求解．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十六）” (单击进入电子文档) 31 谢 谢 观 看 32 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝______种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝______种不同的方法 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可 1．分类加法计数原理的实质 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，每类中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事． 2．分步乘法计数原理的实质 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，缺少其中的任何一步都不能完成该件事，只有当每个步骤都完成后，才算完成这件事． 答案：C 1．(人教A版选择性必修③P11·T3改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为 (　 ) A．16 B．13 C．12 D．10 答案：C 2．(人教B版选择性必修②P7·例3改编)某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有 (　 ) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 3．(苏教版选择性必修②P60·例1(1)改编)从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同选法的种数为________． 答案：7 4．(苏教版选择性必修②P61·例3改编)3名同学每人从5本不同的电子书中任选1本，共有______种不同的选法． 答案：125 5．(北师大版选择性必修①P162·T5改编)已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________． 答案：6 考法一　分类加法计数原理(自主练通) 1．从数字1,2,3,4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为 (　 ) A．7 B．9 C．10 D．13 解析：其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：①由1,1,4三个数字组成的三位数：114,141,411共3个；②由1,2,3三个数字组成的三位数：123,132,213,231,312,321共6个；③由2,2,2三个数字可以组成1个三位数，即222.∴共有3＋6＋1＝10个． 2.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有 (　 ) A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 解析：由题意这只小虫子的不同走法共有：ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFPBCD