第10章 第2节 用样本估计总体（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第二节　用样本估计总体 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第二节　用样本估计总体 1.理解集中趋势参数的统计含义. 2.理解离散程度参数的统计含义. 3.能用样本估计总体的取值规律. 4.理解百分位数的统计含义. 1．中位数、众数、平均数、百分位数 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_______． (2)众数 一组数据中出现次数______的数据称为这组数据的众数． 中位数 最多 算术平均数 小于或等于 从小到大 n×p% (i＋1) [方法技巧] (1)利用平均数、方差的性质可简化运算，要熟记． (2)方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．　　 (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析，则月收入在[4 000，4 500)内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民月收入的中位数和众数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值为代表，估计该地居民月收入的平均数． [方法技巧] 频率分布直方图中数字特征的计算 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．　　 [方法技巧] 利用样本的数字特征解决优化问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（七十五）” (单击进入电子文档) 37 谢 谢 观 看 38 (3)平均数 一组数据的____________即为这组数据的平均数，n个数据x1， x2，…，xn的平均数＝__________________． (x1＋x2＋…＋xn) (4)百分位数 ①第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据_____________这个值，且至少有__________的数据大于或等于这个值． ②计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按__________排列原始数据． 第2步，计算i＝_________. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第______项数据的平均数． (100－p)% 2．样本的数字特征 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么： 平均数为＝______________________， 标准差为 s＝， 方差为s2＝___________________________________． (x1＋x2＋…＋xn) [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 1．平均数的性质 (1)若给定一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1，ax2，…，axn的平均数为a；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. (2)若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这(M＋N)个数的平均数是. (3)若两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是和，则x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均数是＋. 2．方差的性质 若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性． 1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是 (　 ) A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数 C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数 答案：D 2．已知四个数1,2,4，a的平均数为4，则这四个数的中位数是________． 解析：由题意可得＝＝4， 解得a＝9，则中位数为＝3. 答案：3 答案：7,12 3．(人教A版必修②P203·例2改编)一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，则该组数据的第75百分位数为________． 解