第9章 第6节 事件的相互独立性、条件概率（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第六节　事件的相互独立性、条件概率 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第六节　事件的相互独立性、条件概率 1.了解两个随机事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率. 2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 3.了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率. 4.会利用全概率公式计算概率. 1．相互独立事件 2.条件概率 (1)条件概率的计算公式 答案：C　 [方法技巧] 利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和． (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件． (3)代入概率的积、和公式求解．　　 答案：B　 [方法技巧]　求条件概率的常用方法 [方法技巧] 当事件A发生的概率不好直接求解时，可以采用化整为零的方式把事件A分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（七十一）” (单击进入电子文档) 44 谢 谢 观 看 45 概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立 性质 若事件A与B相互独立，那么A与eq \x\to(B)，eq \x\to(A)与 ，eq \x\to(A)与eq \x\to(B)也都相互独立 P(A)·P(B) B B 条件 设A，B为两个事件，且P(A)>0 含义 在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率 记作 P(B|A) 读作 ___发生的条件下 发生的概率 计算公式 ①缩小样本空间法：P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)； ②公式法：P(B|A)＝eq \f(PAB,PA) A B A P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) P(A)P(B|A) (2)条件概率的性质：设P(B|A)>0，则 ①P(Ω|A)＝__； ②任何事件的条件概率都在______之间，即_____________； ③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ ； ④设eq \x\to(B)和B是互斥事件，则P(eq \x\to(B)|A)＝_________． (3)概率的乘法公式 由条件概率的定义知，若P(A)>0，则P(AB)＝ ，我们称该式为概率的乘法公式． 1 0和1 0≤P(B|A)≤1 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ .我们称该公式为全概率公式． eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,P)AiPB|Ai) 1．易混淆“相互独立”和“事件互斥” 两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． 2．易混淆P(B|A)与P(A|B) 前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． 3．若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)． 1．(人教A版必修②P253·T3改编)天气预报表明在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 (　 ) A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56 解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38. 2．甲、乙两选手进行围棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制(前两局各有胜负则进行第三局)，则甲最终获胜的概率为 (　 ) A．0.72 B．0.704 C．0.604 D．0.648 解析：由题意可知，甲最终获胜的情况：胜胜，胜输胜，输胜胜，故甲获胜的概率为P＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＋0.4×0.6×0.6＝0.648. 答案：D　 答案：0.5 3．(湘教版选择性必修②P109·例1改编)若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是________． 答案： 4．(苏教版选择性必修②P144·T2改编)已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，P(B|)