第9章 第5节 古典概型及概率的基本性质（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第五节　古典概型及概率的基本性质 开始 1 01 02 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 2 第五节　古典概型及概率的基本性质 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.理解概率的性质，掌握随机事件的运算法则. 有限个 相等 P(A)＋P(B) 1－P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（七十）” (单击进入电子文档) 36 谢 谢 观 看 37 1．古典概型的概念 具有以下特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：样本空间的样本点只有________； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性______． 2．古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 3．概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1； 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_______________________． (1)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (2)计算古典概型概率的关键是求样本点总个数n和所求事件包含的样本点个数m.这种计算方式避免了大量重复试验，通过分析样本点的个数就可以计算随机事件发生的概率，而且得到的概率是精确值． (3)注意一个样本点是某一次试验出现的结果，不是几次试验的结果，即保证m，n均为等可能样本点的个数． (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误． (5)概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. (6)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 答案：D　 1．(湘教版必修②P212·T2改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为 (　 ) A. B． C. D． 解析：一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故P＝＝. 答案：B　 2．(人教B版必修②P111·T3改编)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能成功开机的概率为 (　 ) A. B． C. D． 解析：用树状图列举如下所示： 所以事件总数有15种，由题意知小敏输入一次密码能成功的概率为. 答案： 3．(人教A版必修②P238·例9改编)袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________． 解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 5．(人教B版必修②P117·T2改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为_______，中10环的概率约为_______． 答案：0.9　0.2 4．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率为________． 答案：0.4 考法一　古典概型 角度1　古典概型的判断 [例1]　下列问题中是古典概型的是 (　 ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 [解析]　A、B两项中的样本点发生不是等可能的；C项中样本点有无限多个；D项中样本点的发生是等可能的，且个数有限． [答案]　D 角度2　古典概型的概率计算 [例2]　(1)(2022·