第8章 第1节 直线与方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第八章 平面解析几何 第一节　直线与方程 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第八章 平面解析几何 第一节　直线与方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) 1．直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为 .因此，直线的倾斜角α的取值范围为____________ 正向 0° 0°≤α＜180° 2．斜率公式 3.直线的方向向量与斜率的关系 4.直线方程的5种形式 1．(人教A版选择性必修第一册P58·T7改编)若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 (　 ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案：A 3．(苏教版选择性必修第一册P18·T2改编)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是 (　 ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：因为直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 答案：D　 4．(湘教版选择性必修第一册P59·例1改编)已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3)，则AB的斜率为________；BC的倾斜角为________． 5．(人教A版选择性必修第一册P67·T1改编)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________________． 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 解析：由斜率的定义可知，k1<k2<k3.故选A. 答案：A　 答案：C　 答案：D　 [一“点”就过] 1．求解直线方程的2种方法 直接法 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程 待定系数法 (1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解这个方程(组)求出参数； (4)把参数的值代入所设直线方程 [方法技巧] 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 最值问题 先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值 求直线方程 弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程 求参数值或范围 注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十五）” (单击进入电子文档) 35 谢 谢 观 看 36 定义式 直线l的倾斜角为α(α≠90°)，则斜率k＝ ，当直线的倾斜角α＝90°时，直线的斜率不存在 坐标式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝ .若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90° tan α eq \f(y2－y1,x2－x1) 定义 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线，其方向向量为eq \o(P1P2,\s\up17(――→))＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(y2－y1,x2－x1)))，因此，当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为_______ 关系 当直线的一个方向向量的坐标为(x，y)(x≠0)时，直线的斜率k＝___ (1，k) eq \f(y,x) 名称 方程 适用条件 点斜式 _________________ 与x轴不垂直的直线 斜截式 __________ 与x轴不垂直的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 _________________________ 平面内所有直线 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 1．倾斜角与斜率的关系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系． (2)当直线l的倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈eq \b\lc\(\rc