第7章 第6节 空间向量及其运算和空间位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第六节　空间向量及其运算和空间位置关系 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第六节　空间向量及其运算和空间位置关系 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会简单应用空间两点间的距离公式. 2.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 3.掌握空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示.能用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 4.理解直线的方向向量及平面的法向量.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系. 5.能用向量方法证明立体几何中有关直线、平面位置关系的判定定理. 概念 语言描述 共线向量(平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相___________ 共面向量 平行于同一个平面的向量 共线向量定理 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使_______ 1．空间向量及其有关概念 平行或重合 a＝λb xa＋yb x＋y＋z＝1 续表 2．数量积及坐标运算 (1)两个空间向量的数量积 |a||b|cos〈a，b〉 a·b＝0 (2)空间向量的坐标运算 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 3．直线的方向向量与平面的法向量 直线的方向向量 如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l___________，则称此向量a为直线l的方向向量 平面的法向量 直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量 平行或共线 4．空间位置关系的向量表示 n1＝kn2 n1·n2＝0 n·m＝0 n＝km n·m＝0 答案：C　 答案：D　 [方法技巧] 用基向量表示指定向量的方法 (1)结合已知向量和所求向量观察图形． (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中． (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来．　　 答案：B　 [方法技巧]　空间向量数量积的3个应用 [方法技巧] (1)利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及到直线、平面的要素)． (2)向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何的有关定理．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十一）” (单击进入电子文档) 44 谢 谢 观 看 45 共面向量定理 若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝________ 空间向量基本定理及推论 定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc. 推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对平面ABC内任一点P都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使＝x＋y＋z且______________ 数量积 a·b＝__________________ 垂直关系 a⊥b⇔_______(a，b为非零向量) 模 设a＝(x，y，z)，则|a|2＝a2，|a|＝___________ a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 向量和 a＋b＝__________________________ 向量差 a－b＝__________________________ 数量积 a·b＝__________________ 共线 a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0) 垂直 a⊥b⇔______________________ 夹角公式 cos〈a，b〉＝ 位置关系 向量表示 l1∥l2 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 n1∥n2⇔__________ (k∈R) l1⊥l2 n1⊥n2⇔________ l∥α 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m n⊥m⇔________ l⊥α n∥m⇔________ (k∈R) α∥β 平面α，β的法向量分别为n，m n∥m⇔n＝km(k∈R) α⊥β n⊥m⇔________ (1)在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：＝x＋y(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点． (2)在空间中P，A，B，C四点共面的充要条件是：＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)，O为空间任意一点． (3)向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但不满足结合律，即(a