第7章 第5节 空间直线、平面的垂直（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第五节　空间直线、平面的垂直 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第五节　空间直线、平面的垂直 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中垂直关系的简单命题. 1．直线与平面垂直 (1)定义 直线l与平面α内的____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 任意 (2)判定定理与性质定理 a，b⊂α a∩b＝O a，b⊂α l⊥a,l⊥b a⊥α b⊥α 射影 3．平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二面角 从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角 二面角的平面角 过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱_____的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的范围 ______ 两个半平面 垂直 [0，π] (2)判定定理与性质定理 l⊥α l⊂β α∩β＝a 答案：(1)外　(2)垂 [方法技巧] 1．判定面面垂直的方法 (1)面面垂直的定义． (2)面面垂直的判定定理． 2．面面垂直性质的应用 (1)面面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”． (2)若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．　　 [方法技巧] 有关立体几何综合问题的解题方法 (1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化． (2)垂直与平行的结合问题，求解时应注意平行，垂直的性质及判定的综合应用．　　 [答案]　ABD [微点拨] 本题通过点P，Q的“动”考查了最值、垂直、体积等问题，实现了一题多考，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征和垂直的判定定理及性质定理，需具备较强的直观想象能力．　　 [微点拨] 对于立体几何中的双动点问题，可先固定一个动点，如本题先固定点M，那么MN的最小值就是点M到平面PCE的距离，进而求得AM＋MN的最小值．这类题通常需要利用展开图，数形结合，达到化动为静，以静制动的目的，从而求解．　　 [答案]　BD “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十）” (单击进入电子文档) 46 谢 谢 观 看 47 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线_____ ⇒a∥b 2．直线和平面所成的角 (1)定义： 平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围：________. 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α (1)两个重要结论 ①若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． ②若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． (2)使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”． (3)三种垂直关系的转化 1．(人教A版必修②P162·T2改编)(多选)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是 (　 ) A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C．平面α内的任一条直线必垂直于平面β D．过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 答案：BD 2．(人教A版必修②P159·T2)已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是 (　 ) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 答案：D 3．(苏教版必修②P195·T3改编)已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_______对. 答案：7 4．(湘教版必修②P173·T2改编)若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为________. 答案：45° 5．(人教A版必修②P152·T4改编)在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影为点O. (1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心； (2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的______