第7章 第4节 空间直线、平面的平行（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第四节　空间直线、平面的平行 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第四节　空间直线、平面的平行 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题. 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内 l∥a 相交 α∩β＝b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 相交 交线 a∩b＝P β∩γ＝b 答案：平行四边形 [方法技巧] 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．　　 [方法技巧] 1．判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理． (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)． 2．面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行． (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行． 提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线．　　 [方法技巧] 平行关系综合应用的策略 在立体几何中常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系，并且可以相互转化的．所以要解决平行关系的综合问题，必须要灵活运用三种平行关系的相互转化．　　 拓展深化·练创新思维——截面问题 多面体的截面问题是高考的热点，主要考查截面形状的判断、截面周长或面积，解决这类问题的难点就是准确作出截面． (1)作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线． (2)作截面的三种常用方法：一是直接法，解题关键是利用截面的顶点在几何体的棱上；二是作平行线法，解题关键是利用截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行；三是延长交线得交点，解题关键是利用截面上的点中至少有两个点在几何体的同一个面上． 答案：C　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十九）” (单击进入电子文档) 37 谢 谢 观 看 38 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与_________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为_____，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，_________，所以l∥b 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条_________与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，___________，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面_____，那么两条______平行(简记为“面面平行⇒线线平行”) 因为α∥β，α∩γ＝a，_________，所以a∥b (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)同一条直线与两个平行平面所成的角相等． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (6)三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． 1．(北师大版必修②P222·T2改编)下列命题中正确的是 (　 ) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．(苏教版必修②P167·T4改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 (　 ) 答案：A 3.(人教A版必修②P139·T2改编)如图，在正方