第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的基本事实和定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 1．基本事实1～3 不在一条直线上 两个点 一条 续表 2.三个推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”可得以下推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条______直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条______直线，有且只有一个平面 相交 平行 3．空间中两条直线的位置关系 (1)位置关系分类 共面直线 ①相交直线：在同一平面内，有且只有___________； ②平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在_______________内，没有公共点 (2)基本事实4和定理 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线______ 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________ 一个公共点 任何一个平面 平行 相等或互补 4．异面直线所成的角 互相垂直 5．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有_____、 _____ 、 _________三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____ 、 _____两种情况． 相交 平行 在平面内 平行 相交 (1)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． (2)两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． (3)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． [方法技巧]　共面、共线、共点问题的证明 证明共面的方法 ①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内． ②证两平面重合 证明共线的方法 ①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． ②直接证明这些点都在同一条特定直线上 证明线共点问题的常用方法 先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点 [方法技巧] 答案：C　 2．(多选)将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是 (　 ) 答案：AD　 [方法技巧] 用平移法求异面直线所成的角的步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角． (3)三求：解三角形，求出所作的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．　　 答案：D　 [思路点拨]　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十八）” (单击进入电子文档) 45 谢 谢 观 看 46 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过______________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_____过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 定义 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线 a′∥a，b′∥b，把___________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围 _______ 垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线___________ a′与b′所成的角 1．(人教A版必修②P128·T2改编)(多选)下列命题是假命题的是 (　 ) A．空间不共线的三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定三个平面 答案：BCD 2．(人教A版必修②P131·T1改编)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是 (　 ) A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 答案：D 3．(苏教版必修②P178·T1改编)直线l与平面α不平行，则 (　 )