第7章 第1节 空间几何体的结构特征及表面积与体积（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第七章 |　立体几何 第一节　基本立体图形及简单几何体的 表面积与体积 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第七章 |　立体几何 第一节　基本立体图形及简单几何体的表面积与体积 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 1．多面体的结构特征 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 正棱柱 侧棱 底面的棱柱叫做直棱柱，底面是 的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是 ，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 正棱锥 底面是 ，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫_________ 垂直于 正多边形 正多边形 正多边形 正四面体 3.旋转体的结构特征 4.平面图形的直观图的斜二测画法的规则 建系 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． 规则 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ；平行于y轴的线段在直观图中___________________ 45°或135° 平行于坐标轴 不变 长度变为原来的一半 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 6.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 答案：B 答案：C 解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确． 答案：①⑤ [一“点”就过] 空间几何体结构特征的判断技巧 紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．　　 [方法技巧] 简单几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．　　 [方法技巧]　求简单几何体的体积的常用方法 公式法 规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解 割补法 把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体 等体积法 通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的体积 1.常见多面体的展开图 (1)直棱柱的侧面展开图是矩形. (2)正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形. (3)正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形. 2.常见旋转体的展开图 (1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线长. (2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长. (3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长. [融会贯通] (1)多面体的展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．由多面体画平面展开图，一定要先观察立体图形的每一个面的形状． (2)求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体的侧面展开，转化为求平面上两点间的最短距离问题． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十六）” (单击进入电子文档) 55 谢 谢 观 看 56 平行 相似 平行 相等 一点 一点 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相 且_____ 多边形 互相 且_____ 侧棱 互相 且_____ 相交于 ，但不一定相等 延长线交于_____ 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 平行 全等 矩形 等腰三角形 等腰梯形 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等， 于底面 长度相等且相交于_____ 延长线交于____ 轴截面 全等的_____ 全等的___