第8章 第7节 抛物线（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第七节　抛物线 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第七节　抛物线 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程. 2.了解抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 3.了解抛物线的简单应用. 4.理解数形结合思想. 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的______． 相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程和几何性质 x轴 y轴 续表 [方法技巧] 与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解； (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中，垂线段最短”解决．　　 [方法技巧]　抛物线标准方程的求法 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线的标准方程 待定系数法 根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线的标准方程有四种形式．若焦点在x轴上，设为y2＝px(p≠0)；若焦点在y轴上，设为x2＝py(p≠0) [方法技巧] 抛物线几何性质的应用技巧 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． (2)与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解．解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标还是由交点纵坐标定，是p与交点横(纵)坐标的和还是与交点横(纵)坐标的差，这是正确解题的关键．　　 答案：A　 [融会贯通] (1)抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为一个直角梯形(过焦点的弦的端点和它们在准线上的射影围成的梯形)中的问题，在解决这类问题时注意对这个梯形的运用． (2)万变不离其宗，解决这类问题的根源仍然是抛物线的定义． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十一）” (单击进入电子文档) 40 谢 谢 观 看 41 标准 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 方程 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) y＝－ x0＋ 对称轴 ______ ______ 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 _________ x＝ _________ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝_______ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ x＝－ (1)设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦(即焦点弦)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①x1x2＝，y1y2＝－p2； ②|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； ③＋＝； ④焦点弦端点与顶点构成的三角形面积： S△AOB＝＝|AB||d|＝|OF|·|y1－y2|； ⑤通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦； ⑥以AF或BF为直径的圆与y轴相切； ⑦过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上，即以焦点弦AB为直径的圆与准线相切． (2)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点M(2p,0)作直线与抛物线交于A，B两点，则OA⊥OB；过原点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，B两点(即OA⊥OB)，则直线AB必过定点(2p,0)． 1．(北师大版选择性必修①P71·T1(1)改编)若抛物线的焦点坐标为(0，－3)，则抛物线的标准方程是 (　 ) A．y2＝－6x B．y2＝－12x C．x2＝－6y D．x2＝－12y 答案：D 3．(苏教版选择性必修①P104·T5改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________． 答案： 2．(人教A版选择性必修①P135·思考改编)(多选)过点P(－2，3)的抛物线的标准方程为 (　 ) A．y2＝－x B．x2＝y C．y2＝x D．x2＝－y 答案：AB 5．(北师大版选择性必修①P75·T1改编)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝________ 答案：8 4．(人教B版选择性必修①P165·T2改编)抛物