第8章 第6节 双曲线（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第六节　双曲线 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第六节　双曲线 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 3.了解双曲线的简单应用. 4.理解数形结合思想. 距离的差的绝对值 焦点 焦距 2．双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 续表 [方法技巧]　求双曲线的标准方程的方法 [方法技巧] 与双曲线有关的取值范围问题的解题思路 (1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接转化求解． (2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中的不等关系来解决．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十）” (单击进入电子文档) 47 谢 谢 观 看 48 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的_________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的_____． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：_______，对称中心：______ 2a 2b a2＋b2 性 质 顶点 __________________ ____________________ 渐近线 y＝_____ y＝_____ 离心率 e＝_____，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2是双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝____；线段B1B2是双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝____；a是双曲线的实半轴长，b是双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系 c2＝_______ (c＞a＞0，c＞b＞0) ±x ±x (1)双曲线的焦点到渐近线的距离为b. (2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝c＋a，|PF2|min＝c－a. (3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. (4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2. (5)若P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标为定值a. (6)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项． 1．双曲线－y2＝1的实轴长为 (　 ) A．4 B．2 C．2 D．2 解析：由题知，a2＝2，∴a＝，故实轴长为2a＝2，故选D. 答案：D　 2．(北师大版选择性必修①P68·T3改编)点(3,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为 (　 ) A. B． C. D． 解析：双曲线－＝1的渐近线方程是±＝0，即3x±4y＝0.由点到直线的距离公式，得＝.故选A. 答案：A　 3．(人教A版选择性必修①P121·T3改编)已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 4．(人教A版选择性必修①P121·T1(3)改编)已知双曲线的焦点为F1(0，－6)和F2(0,6)，且经过点A(2，－5)，则该双曲线的标准方程是_______． 答案：－＝1 5．(苏教版选择性必修①P99·T8改编)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为________． 解析：由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝. 答案： 考法一　双曲线的标准方程 [典例] (1)已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为 (　 ) A.－＝1(y>0) B．－＝1(x>0) C.－＝1(y>0) D．－＝1(x>0) (2)(多选)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实