第8章 第5节 椭 圆（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第五节　椭　圆 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第五节　椭　圆 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 椭圆 焦点 焦距 a>c a＝c a<c 2．椭圆的标准方程和几何性质 [－a，a] [－b，b] [－b，b] [－a，a] 坐标轴 原点 续表 [方法技巧]　求椭圆标准方程的2种常用方法 [方法技巧]　椭圆定义应用的类型及方法 求方程 通过对题设条件分析、转化后，能够明确动点满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程 焦点三角形问题 利用定义求焦点三角形的周长和面积．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧 求最值 抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值 [方法技巧] 与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法 (1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围． (2)利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围． (3)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围． (4)利用一元二次方程的判别式求最值或取值范围．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十九）” (单击进入电子文档) 49 谢 谢 观 看 50 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若_____，则集合P为椭圆． (2)若_____，则集合P为线段． (3)若_____，则集合P为空集． 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 x∈________，y∈_________ x∈________，y∈________ 对称性 对称轴：________；对称中心：_____ 性质 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 焦距 |F1F2|＝____ 离心率 e＝____，且e∈_____ c2＝a2－b2 2c (0,1) (1)设P为椭圆上不同于长轴两端点的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则 ①b≤|OP|<a； ②a－c<|PF1|<a＋c. (2)过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长的弦为长轴． (3)过原点最长的弦为长轴，最短的弦为短轴． (4)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有共同焦点的椭圆方程为＋＝1(λ＞－b2)． (5)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中： ①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大； ②S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc； ③△PF1F2的周长为2(a＋c)； ④S△PF1F2＝b2·tan . (6)椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有关，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆． (7)轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置．依据这些条件确定的椭圆方程可能有2个． 答案：4 1．(北师大版选择性必修①P55·T2改编)椭圆＋＝1的离心率是 (　 ) A. B． C. D． 答案：B 2．(人教A版选择性必修①P109·T1改编)如果椭圆＋＝1上一点P与焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________． 3．(苏教版选择性必修①P80·T8改编)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________. 解析：①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4；②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8. 答案：4或8 4．(人教B版选择性必修①P135·T2改编)已知椭圆的一个焦点为F(6,0)，且B1，B2是短轴的两个端点，△FB1B2是等腰直角三角形，则这个椭圆的标准方程是________． 答案：＋＝1 5．(人教A版选择性必修①P1