第8章 第3节 圆的方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三节　圆的方程 开始 1 01 02 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 2 第三节　圆的方程 1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 1．圆的定义及方程 定点 定长 (a，b) 2.点与圆的位置关系 (1)点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 理论依据 点到圆心的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆内 ＝ > < (2)点M(x0，y0)，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 答案：B　 答案：B　 [一“点”就过]　求圆的方程的2种方法 几何法 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 待定系数法 (1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值 [方法技巧] 求与圆有关的轨迹问题的方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程． (3)几何法：利用圆的几何性质列方程． (4)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．　　 答案：A　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十七）” (单击进入电子文档) 39 谢 谢 观 看 40 定义 平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：_____ 半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心：___________ 半径：r＝______________ 理论依据 由圆的标准方程情形转化而来 三种情况 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0⇔点在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0⇔点在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＜0⇔点在圆内 1．圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线． 2．谨记常用结论 若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有： (1)当F＝0时，圆过原点． (2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上． (3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；当E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点． (4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切． 1．(湘教版选择性必修①P89·T4改编)圆x2＋y2＋8x－16y＋16＝0的圆心坐标和半径是 (　 ) A．(4,8)，8 B．(－4,8)，10 C．(－4，－8)，64 D．(－4,8)，8 答案：D 2．(苏教版选择性必修①P52·例1改编)圆心坐标为(2，－3)且过原点的圆的方程是 (　 ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝ B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝ C．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 答案：D 3．(人教B版选择性必修①P106·T3改编)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是 (　 ) A．(－1,1) 　 B．(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　 D．{－1,1} 答案：A 4．(苏教版选择性必修①P56·T3改编)已知A(1,0)，B(0,3)，则以AB为直径的圆的方程是____________________． 答案：x2＋y2－x－3y＝0 5．(北师大版选择性必修①P30·T3改编)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________． 解析：设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2， 由题意可得解得 所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝20. 答案：(x－1)2＋y2＝20 考法一　圆的方程(自主练通) 1．(2023·武汉模拟预测)“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆，所以22＋42－4a>0，解得a<5，所以“a<8”是“a<5”的必要不充分条件．故选B. 2．(2023·重庆南开中学模拟)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的