第2章 第1节 函数的概念及其表示（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第二章 | 函　数 第一节　函数的概念及其表示 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第二章 | 函　数 第一节　函数的概念及其表示 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 前提 集合A，B是两个_______________ 对应关系 对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 _______________ 非空的实数集 任意 唯一 y＝f(x)，x∈A (2)构成函数的三要素 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ，______________叫做函数的定义域 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域 三要素 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素 自变量 x的取值范围A {f(x)|x∈A} (3)表示函数的常用方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 2．分段函数 定义 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 相关概念 分段函数的定义域是各段函数定义域的 ，值域是各段函数值域的 ．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交 对应关系 并集 并集 2．处理分段函数问题时，需注意的问题 (1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量与函数值在不同范围内有不同的对应关系． (2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取值范围，然后选择与其相对应的函数解析式． 1．(苏教版必修①P115·T4改编)在下列图形中，能表示函数关系y＝f(x)的是 (　 ) 答案：D 考法一　函数的概念(自主练通) 1．(多选)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的是 (　 ) 答案：BC 3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系(x∈M，y∈N)，则能构成从M到N的函数是 (　 ) A．y＝x2 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x| 解析：A不能构成从M到N的函数，当x＝4时，y＝42＝16∉N.B不能构成从M到N的函数，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N.C不能构成从M到N的函数，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N.D能构成从M到N的函数，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N. 答案：D　 [一“点”就过] (1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． (2)判断两个函数是否为同一函数，就是看函数的三要素是否完全相同，而构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同． [答案]　(1)B　(2)C [方法技巧]　求函数定义域的类型及解题策略 求具体函数的定义域 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可 求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 [解]　(1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]． 即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]． [方法技巧]　求函数解析式的常用方法 [针对训练] 1．已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，则f(x)＝________. 答案：2x＋3或－2x－9 答案：2x2－8x＋9(x≥2) [答案]　B [方法技巧] 与分段函数有关问题及解题策略 (1)求分段函数的函数值，先确定要求值的自