第1章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 开始 1 01 02 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 2 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.了解一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系. 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．三个“二次”间的关系 4．(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} _________ ____________ (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} ___ _________ {x|x≠a} {x|x<b或x>a} ∅ {x|b<x<a} 1．(人教B版必修①P75·T1改编)已知集合A＝{0,1,2,4}，B＝{x|x2－6x＋5<0}，则A∩B＝ (　 ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,4} C．{0,1} D．{2,4} 解析：由题意得B＝{x|x2－6x＋5<0}＝{x|1<x<5}，∴A∩B＝{2,4}，故选D. 答案：D　 2．(苏教版必修①P69·T9改编)设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是 (　 ) A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 解析：不等式变形为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为m，－n，显然由m＋n>0得m>－n，所以不等式的解为－n<x<m. 答案：B　 [一“点”就过]　解一元二次不等式的4个步骤 考法二　含参一元二次不等式的解法 [典例]　解关于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0. [解]　∵x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0，∴(x－2a)[x－(a＋1)]>0， 令f(x)＝(x－2a)[x－(a＋1)]， 则f(x)的图象开口向上，且与x轴交点横坐标分别为2a，a＋1. ①当2a＝a＋1，即a＝1时，解得x≠2； ②当2a>a＋1，即a>1时，解得x<a＋1或x>2a； ③当2a<a＋1，即a<1时，解得x<2a或x>a＋1. 综上，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a＋1}； 当a＝1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x<a＋1或x>2a}． [方法技巧] 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论． (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论． (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形及判别式Δ的正负，以便确定解集的形式． (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．　　 [针对训练] 设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0. [方法技巧] (1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值． (2)给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五）” (单击进入电子文档) 28 谢 谢 观 看 29 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x)) R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ______________ _____________ ___ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________ __ __ {x|x＞x2或x＜x1} f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 3．分式不等式与整式不等式 (1)eq \f(fx,gx)＞0(＜0)⇔ ． (2)eq \f(fx,gx