第1章 第3节 等式性质与不等式性质（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三节　等式性质与不等式性质 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 1．比较两个实数大小的方法 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔ ；a<b⇔____ 可逆 传递性 a>b，b>c⇒ ；a<b，b<c⇒____ 同向 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒_____ c的符号 b<a b>a a>c a<c ac>bc ac<bc 3．准确理解3个常用性质 (1)同向不等式可相加，但不能相减，即由a>b，c>d，可以得出a＋c>b＋d，但不能得出a－c>b－d. (2)同向不等式相乘法则的依据，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相乘，即若a1>b1>0，a2>b2>0，…，an>bn>0，n∈N*，则a1a2…an>b1b2…bn. (3)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明不等式时，要注意是否可逆． 答案：B 3．(人教A版必修①P38·例1改编)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为_______________________________________________． 答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋1 4．(人教A版必修①P43·T5改编)已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－3b的取值范围是________． 答案：(7,12) 考法一　比较两个数(式)的大小(自主练通) 1．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是 (　 ) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a，b大小不确定 解析：因为b－a＝2(x＋2)2－(x＋1)(x＋3)＝2x2＋8x＋8－(x2＋4x＋3)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a<b. 答案：B　 [一“点”就过]　判断两数(式)大小的方法 作差法 ①作差；②变形；③定号；④结论 作商法 ①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论 考法二　利用不等式的性质比较大小 [典例]　(1)(2022·汕头二模)(多选)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式一定成立的是 (　 ) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac (2)(2022·海淀二模)已知x，y∈R，且x＋y>0，则 (　 ) [解析]　(1)因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac，故选B、C、D. [方法技巧] 判断不等式成立常用的3种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件； (2)利用特殊值法排除错误答案； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断．　　 解析：由2m>2n，可取m＝2，n＝1，可得A、C、D不成立． 答案：B　 [方法技巧] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点： (1)必须严格运用不等式的性质； (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．　　 一题多变·练发散思维——“糖水不等式”的应用 [典型母题] (湘教版必修①P33典例)a g糖水中含有b g糖，若再添加m g糖(其中a＞b＞0，m＞0)，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明． [升维训练] 1．(2020·全国卷Ⅲ)已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则 (　 ) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 3．依据糖水不等式可得出log32______log1510(用“＜”或“＞”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式____________． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三）” (单击进入电子文档) 32 谢 谢 观 看 33 第三节　等式性质与不等式性质 eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.梳理等式的性质.　　2.理解不等式的概念，掌握不等式的性质.)) 关系