第2章 第8节 对数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第八节　对数函数 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第八节　对数函数 1.通过实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 2.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 1．对数函数的定义 一般地，函数 叫做对数函数，其中__是自变量，定义域是 ． y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 2．对数函数的图象与性质 值域 R 性质 过定点_____，即x＝1时，y＝0 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 在(0，＋∞)上是________ 在(0，＋∞)上是______ (1,0) y<0 y>0 y>0 y<0 减函数 增函数 续表 3．反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线_____对称． y＝x [答案]　(1)A　(2)B [方法技巧] (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下：　　 ①对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； ②在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象； ③观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况. 答案：D　 答案：D　 [方法技巧]　比较对数函数值大小的方法 单调性法 在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 中间量过渡法 寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法 根据图象观察得出大小关系 [答案]　C [答案]　B “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十五）” (单击进入电子文档) 45 谢 谢 观 看 46 y＝logax 0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 _________ (0，＋∞) (1)不论a>1还是0<a<1，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都无限靠近y轴，但不会与y轴相交． (2)不论a>1还是0<a<1，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都经过点，(1,0)，(a,1)，且图象都在y轴右侧，据此可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的大致图象． (3)底数a与1的大小关系决定了对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性．因此若底数a的大小不确定，则需要分0<a<1和a>1两种情况讨论． 1．(湘教版必修①P123·T19)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 (　 ) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 答案：D 3．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 答案：(4，－1) 2．(苏教版必修①P158·T3改编)已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有 (　 ) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a 答案：A 答案： 4.(人教A版必修①P140·T1改编)函数y＝的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则需满足解得<x≤1. 考法一　对数函数的图象及其应用 [典例]　(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为 (　 ) (2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是 (　 ) A. B． C．(1，) D．(，2) [解析]　(1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象(图略)，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上平移一个单位长度即得f(x)的图象，结合图象知选A. (2)易知0＜a＜1，函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，则由题意可知只需满足loga＞4，解得a＞，∴＜a＜1，故选B. [针对训练] 1．当x∈(0,1)时，不等式x2<loga(x＋1)(其中a>0且a≠1)恒成立，则a的取值范围为 (　 ) A. B． C．(1,2)