第2章 第7节 指数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第七节　指数函数 开始 1 01 02 03 夯实基础——主干知识理清练明 强化能力——常考题点逐一连通 激活思维——细节优化微点强化 2 第七节　指数函数 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 2．指数函数的图象与性质 3．函数y＝2x＋1的图象是 (　 ) 答案：A 4．(北师大版必修①P88·例3改编)已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则 (　 ) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b 答案：B [答案]　(1)C　(2)(0,1) [方法技巧] 应用指数函数图象的技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．　　 [针对训练] 1．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　 ) 2．(2023·临沂期末)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝2b，则下列不等式可能成立的是 (　 ) A．0<a<b B．0<b<a C．a<b<0 D．b<a<0 解析：作出函数y＝2x与函数y＝3x的图象，如图，当3a＝ 2b>1时，根据图象得0<a<b，故A选项正确；当3a＝2b<1 时，根据图象得b<a<0，故D选项正确．故选A、D. 答案：AD　 3．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，求m的取值范围为_____． 答案：(－∞，－2] 考法二　指数函数的性质及其应用 角度1　比较指数式的大小 [例1]　(1)已知a＝2 0210.2，b＝0.22 021，c＝log2 0210.2，则 (　 ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b [解析]　(1)∵a＝2 0210.2>2 0210＝1,0<b＝0.22 021<0.20＝1，c＝log2 0210.2<log2 0211＝0，因此，a>b>c. [答案]　(1)A　(2)B [方法技巧]　比较指数式大小的常用方法 单调性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 取中间值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系 [方法技巧]　解指数不等式的常用方法 性质法 解形如ax>ab的不等式，可借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论 隐含性质法 解形如ax>b的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解 图象法 解形如ax>bx的不等式，可利用对应的函数图象求解 角度3　求参数值(范围) [例3]　(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________． [答案]　(1)(－∞，4]　(2)1 [方法技巧] 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．　　 [针对训练] 1．关于函数f(x)＝2x－2－x，下列判断正确的是 (　 ) A．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数 B．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数 C．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数 D．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数 以点带面·练系统思维——巧用换元，柳暗花明 换元法是一种常用的解题方法，一方面，通过换元把复杂的转化为相对简单的或熟悉的知识，便于求解；另一方面，在运用换元法解题时要特别注意新“元”的取值范围对解题的影响，忽视这一点往往会造成解题上的失误，常在求函数解析式、最值、判断复合函数单调性等处应用． 解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，得x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)． 答案：B　 3．(求指数型函数值域)