第2章 第6节 指数与对数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第六节　指数与对数 开始 1 01 夯实基础——主干知识理清练明 02 强化能力——常考题点逐一连通 2 第六节　指数与对数 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 2.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2．有理数指数幂 3．对数式 概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数，___叫做真数 基本性质 loga1＝ ，logaa＝ ，logaax＝ ，其中a>0，且a≠1 x＝logaN a N 0 1 x 4．对数的运算 2．换底公式的推广 logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d>0)． 3．对数恒等式 alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)． 3．(人教A版必修①P126·T3(2)改编)计算log23·log34＋3log34＝(　 ) A．2 B．4 C．5 D．6 考法一　指数幂的运算(自主练通) 1．(多选)下列运算正确的是 (　 ) [一“点”就过] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加． ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　　 [一“点”就过] 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法 ①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．　　 考法三　指数与对数运算的实际应用 [典例]　(1)某灭活疫苗的有效保存时间T(单位：h)与储藏的温度t(单位：℃)满足的函数关系为T＝ekt＋b(k，b为常数，其中e＝2.718 28…，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1 080 h，在10 ℃时的有效保存时间是120 h，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为 (　 ) A．15 h B．30 h C．40 h D．60 h (2)核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lg Xn＝nlg(1＋p)＋lg X0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1 000倍，则扩增效率p约为(参考数据：100.25≈1.778,10－0.25≈0.562) (　 ) A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8% [答案]　(1)C　(2)D [针对训练] 1．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度 (　 ) A．25天 B．30天 C．35天 D．40天 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十三）” (单击进入电子文档) 31 谢 谢 观 看 32 xn＝a (2)a的n次方根的表示 1．根式 (1)根式的概念 如果 ，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． eq \f(1,a) eq \f(1,\r(n,am)) 0 没有意义 ar＋s ars arbr 幂的有关概念 正分数指数幂：a ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂：a ＝ ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂_________ 有理数指数幂的运算性质 aras＝ (a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q) eq \r(n,am) logaM－logaN nlogaM eq \f(logcb,logca) 运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： loga(MN)＝ ； logaeq \f(M,N)＝