第2章 第4节 第1课时 函数性质的综合应用(一)（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第四节　函数性质的综合应用 第一课时　函数性质的综合应用(一) 开始 1 第四节　函数性质的综合应用 考法一　函数的单调性与奇偶性相结合 [典例]　(1)(2022·石嘴山第三中学三模)偶函数f(x)的定义域为R，当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数，则f(－π)，f(2)，f(3)的大小关系是(　 ) A．f(－π)>f(2)>f(3) B．f(－π)>f(3)>f(2) C．f(－π)<f(2)<f(3) D．f(－π)<f(3)<f(2) [解析]　(1)因为函数f(x)是偶函数且在(－∞，0)上为增函数，故函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以，f(－π)＝f(π)<f(3)<f(2)，故选D. [答案]　(1)D　(2)D 1．比较大小问题 一般解法是利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化为与在同一单调区间上的有关自变量的函数值，然后利用单调性比较大小． 2．解抽象不等式 (1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系； (2)利用单调性脱去符号“f”，转化为解不等式(组)的问题．　　 [答案]　D 已知函数的周期性、奇偶性求函数值，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所有函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．　　 [针对训练] 1．设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2,3]时，f(x)＝x，则x∈[－2,0]时，f(x)的解析式为f(x)＝ (　 ) A．x＋4 B．2－x C．3－|x＋1| D．2－|x＋1| 解析：∵f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，x∈[2,3]时，f(x)＝x，∴x∈[－2，－1]时，2＋x∈[0,1]，4＋x∈[2,3]，此时f(x)＝f(4＋x)＝4＋x，x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，2－x∈[2,3]，此时f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x，综上可得，x∈[－2,0]时，f(x)＝3－|x＋1|. 答案：C　 2．已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝ (　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵y＝f(－x)为偶函数，∴f(－(－x))＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数，∴当x＝1时，有f(－1)＝f(1)＝1.又y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x－2)＝f(x＋2)．则f(x)＝f(x＋4)，∴函数y＝f(x)为周期函数，且周期为4.∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝1.故f(－1)＋f(7)＝2.故选C. 答案：C　 考法三　函数的奇偶性与对称性相结合 [典例]　(1)(2022·海口二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)＝|x－2|f(x)的图象关于直线x＝2对称，若f(－1)＝1，则g(3)＝(　 ) A．5 B．1 C．－1 D．－5 (2)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，g(x)＝f(2－x)－f(2＋x)，h(x)＝f(2－x)＋f(x)，则下述正确的是 (　 ) A．g(x)为奇函数 B．g(x)为偶函数 C．h(x)的图象关于直线x＝1对称 D．h(x)的图象关于点(1,0)对称 [解析]　(1)因为g(x)的图象关于x＝2对称，则g(x＋2)＝|x|f(x＋2)是偶函数，g(2－x)＝|－x|f(2－x)＝|x|f(2－x)，且g(x＋2)＝|x|f(x＋2)，所以，|x|f(2－x)＝|x|f(2＋x)对任意的x∈R恒成立，所以，f(2－x)＝f(2＋x)，因为f(－1)＝－1且f(x)为奇函数，所以，f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝－f(－1)＝1，因此，g(3)＝|3－2|f(3)＝f(1)＝1. (2)因为g(x)＝f(2－x)－f(2＋x)，所以g(－x)＝f(2＋x)－f(2－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，故A正确，B错误；因为h(x)＝f(2－x)＋f(x)，所以h(2－x)＝f(x)＋f(2－x)＝h(x)，所以h(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确；所以h(2－x)＝f(x)＋f(2－x)≠2×0－h(x)，所以h(x)的图象不关于点(1,0)对称，故D错误． [答案]　(1)B　(2)AC 解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再判断函数图象的对称轴或对称中心；也可利用图象变换关系得出函数图象的对称性．总之，要充分利用已知条件进行适当转化．　　 [针对训练] 1．设函数 f(x)＝ax3－x－3＋a，若函数f(