第7章 第2节 第3课时 空间直线、平面的垂直（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三课时 空间直线、平面的垂直 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第三课时 空间直线、平面的垂直 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中垂直关系的简单命题. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．直线与平面垂直 (1)定义 直线l与平面α内的_____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 任意 (2)判定定理与性质定理 相交 平行 a，b⊂α a∩b＝O l⊥a l⊥b a⊥α b⊥α 射影 两个半平面 垂直 [0，π] (2)判定定理与性质定理 l⊥α l⊂β α∩β＝a 答案：BD 答案：7 答案：45° 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视线面垂直条件的判断)“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件． 答案：B Ⅲ.微点知能的优化拓展 (1)灵活应用两个重要结论 ①若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． ②若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． (2)解题时应注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”． (3)掌握三种垂直关系的转化 [方法技巧] (1)判定面面垂直的方法 ①面面垂直的定义．②面面垂直的判定定理． (2)面面垂直性质的应用 ①面面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．②若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面． [方法技巧] 有关立体几何综合问题的解题方法 (1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化． (2)垂直与平行的结合问题，求解时应注意平行，垂直的性质及判定的综合应用． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十九）” (单击进入电子文档) 39 谢 谢 观 看 40 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线______ ⇒a∥b 2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和它在平面上的_____所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围：________. 3．平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的__________所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱_____的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角的平面角α的范围：_______. 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修②P162·T2改编)(多选)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是 ( ) A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C．平面α内的任一条直线必垂直于平面β D．过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 3．(湘教版必修②P173·T2改编)若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为________. 2．(苏教版必修②P195·T3改编)已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_______对. 2．(忽视判定平面与平面垂直的条件)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是 ( ) A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m 解析：∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确． 答案：A 3．(忽视平面到空间的变化)已知直线a，