第8章 第3节 椭 圆（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节 椭　圆 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第三节　椭　圆 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 椭圆 焦点 焦距 a>c a＝c a<c 2．椭圆的标准方程和几何性质 性质 范围 y∈_________ y∈_________ x∈_________， x∈_________， 对称性 对称轴：_______；对称中心：_____ 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 焦距 |F1F2|＝_____ 离心率 e＝____，且e∈_______ c2＝a2－b2 [－b，b] [－a，a] [－a，a] [－b，b] 坐标轴 原点 2c (0,1) 续表 答案：D　 [答案]　(1)A　(2)D [方法技巧] 1．椭圆定义的应用范围 (1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆； (2)解决与焦点有关的距离问题． 2．焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|，|PF2|；通过整体代入可求其面积等．　　 答案：8 [答案]　A [方法技巧] 利用椭圆的简单几何性质求值或范围的思路 (1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系． (2)将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十九）” (单击进入电子文档) 40 谢 谢 观 看 41 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若_____，则集合P为椭圆． (2)若_____，则集合P为线段． (3)若_____，则集合P为空集． 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(北师大版选择性必修①P55·T3改编)椭圆＋＝1的离心率是(　 ) A. B. C. D. 答案：B 3．(人教B版选择性必修①P135·T4改编)已知椭圆的一个焦点为F(6,0)，且B1，B2是短轴的两个端点，△FB1B2是等腰直角三角形，则这个椭圆的标准方程是______________． 答案：＋＝1 2．(人教A版选择性必修①P109·T1改编)如果椭圆＋＝1上一点P与焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________． 答案：4 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视参数的限制条件)若方程＋＝1表示椭圆，则实数k的取值范围为 (　 ) A．(5,7)　 B．(5,6)　 C．(6,7)　 D．(5,6)∪(6,7) 解析：由题意可知解得5＜k＜7且k≠6. 答案：线段F1F2 2．(忽视定义中2a>|F1F2|)平面内一点M到两定点F1(－6,0)，F2(6,0)的距离之和等于12，则点M的轨迹是________． 解析：由题意知|MF1|＋|MF2|＝12，但|F1F2|＝12，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2. Ⅲ.微点知能的优化拓展 (1)设P，A，B是中心在原点的椭圆上不同的三点，其中A，B两点关于原点对称，且直线PA，PB的斜率都存在，则kPA·kPB＝－(适用于焦点在x轴上的椭圆)． (2)P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则|PF|∈[a－c，a＋c]，即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a＋c，最小值为a－c. (3)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为，通径是最短的焦点弦． (4)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则S△PF1F2＝b2·tan ，其中θ＝∠F1PF2. (5)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为2(a＋c). 考法一　椭圆的标准方程(自主练通) 1．(多选)已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，所以解得a＝5，b2＝25－16＝9.所以当椭圆的焦点