第8章 第2节 第3课时 圆与圆的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三课时 圆与圆的位置关系 1 第三课时　圆与圆的位置关系 答案：D　 答案：ABC　 [一“点”就过] 判断圆与圆的位置关系的解题步骤 (1)确定两圆的圆心坐标和半径长． (2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|. (3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．　　 [答案]　(1)A　(2)D [方法技巧]　处理两圆相切问题的2个步骤 定性 必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切、外切两种情况讨论 转化 将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时) “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十八）” (单击进入电子文档) 23 谢 谢 观 看 24 答案：B　 1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为 (　 ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2<d<3＋2，∴两圆相交． 2．(2023·南通模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262～公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知O(0,0)，A(3,0)，动点P(x，y)满足＝2，则动点P轨迹与圆(x－2)2＋y2＝1的位置关系是 (　 ) A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 解析：由已知动点P(x，y)满足＝2，得＝2即动点P轨迹为圆：(x＋1)2＋y2＝4，∵＝2＋1，∴两圆外切．故选D. 3．(2023·徐州模拟)(多选)当实数m变化时，圆：x2＋y2＝1与圆：(x－m)2＋(y－1)2＝4的位置关系可能是 (　 ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，C2：(x－m)2＋(y－1)2＝4的圆心为C2(m,1)，半径r2＝2，则|C1C2|＝，|r1－r2|＝1，r1＋r2＝3，∵|C1C2|＝≥1，当|C1C2|＝1时，两圆内切；当1<|C1C2|<3时，两圆相交；当|C1C2|＝3时，两圆外切；当|C1C2|>3时，两圆外离，∴两圆的位置关系可能是相切、外离、相交．故选A、B、C. 答案：±2或0 4．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________. 解析：两圆的圆心距d＝，由两圆相切，得＝5＋1或＝5－1，解得a＝±2或a＝0. 考法二　公切线问题 [典例]　(1)(2023·西安模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0，则两圆的公切线的条数是 (　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 (2)(2023·济南一中模拟)圆x2＋(y－2)2＝4与圆x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是 (　 ) A．(－∞，－] B．[，＋∞) C．[－，] D．(－∞，－]∪[，＋∞) [解析]　(1)圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝4的圆心C1(－1,3)，半径r1＝2，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1的圆心C2(2，－1)，半径r2＝1，|C1C2|＝＝5，显然|C1C2|>r1＋r2，即圆C1与圆C2外离，所以两圆的公切线的条数是4.故选A. (2)将x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0化为标准方程得(x＋m)2＋y2＝1，即圆心为(－m,0)，半径为1，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2，因为圆x2＋(y－2)2＝4与圆x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0至少有三条公切线，所以两圆的位置关系为外切或相离，所以≥2＋1，即m2≥5，解得m∈(－∞，－]∪[，＋∞)．故选D. [针对训练] 1．下列方程中，圆C1：x2－2x＋y2＝0与圆C2：4x2＋4y2＝9的公切线方程是 (　 ) A．x＋y＋3＝0 B．x＋y－3＝0 C.x＋y＋3＝0 D.x－y－3＝0 解析：根据题意可知C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：x2＋y2＝2，如图，设公切线l与圆C1，圆C2分别相切于第一象限的A，B两点，与x轴相交于点P， 由几何关系可知|C1A|＝1，|OB|＝，|OP|＝|OC1|＋|C1P|，＝，所以|OP|＝3，P(3,0)，sin∠OPB＝，∠OPB＝，l