第8章 第2节 第2课时 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二课时 直线与圆的位置关系 1 答案：A　 [方法技巧]　圆的切线方程的求法 几何法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k 代数法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求出k [答案]　(1)C　(2)D 答案：x＋2y－3＝0 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十七）” (单击进入电子文档) 18 谢 谢 观 看 19 第二课时　直线与圆的位置关系 1．(2023·长沙模拟)若直线y＝x与圆(x－a)2＋y2＝2(a>0)相切，则a＝ (　 ) A. B．2 C．3 D．2 解析：因为圆心坐标为(a,0)，半径为，所以该圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，结合a>0，解得a＝.故选A. 2．(2023·滨州模拟)已知直线l：(m2＋m＋1)x＋(3－2m)y－2m2－5＝0，圆C：x2＋y2－2x＝0，则直线l与圆C的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 解析：直线l：(m2＋m＋1)x＋(3－2m)y－2m2－5＝0，即(x－2)m2＋(x－2y)m＋(x＋3y－5)＝0，由解得 因此，直线l恒过定点A(2,1)，又圆C：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，显然点A在圆C外，所以直线l与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A、B、C都不正确，D正确．故选D. 答案：D　 3．(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是_____． 解析：由题意知点A(－2,3)关于直线y＝a的对称点为A′(－2,2a－3)，所以kA′B＝，所以直线A′B的方程为y＝x＋a，即(3－a)x－2y＋2a＝0.由题意知直线A′B与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，易知圆心为(－3，－2)，半径为1，所以≤1，整理得6a2－11a＋3≤0，解得≤a≤，所以实数a的取值范围是. 答案： [一“点”就过] 判断直线与圆的位置关系常见的2种方法 (1)代数法： (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d<r⇔相交，d＝r⇔相切，d>r⇔相离．　　 角度1　切线问题 [例1]　(1)已知圆C：(x－2)2＋(y－6)2＝4，点M为直线l：x－y＋8＝0上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形CAMB周长的最小值为 (　 ) A．8 B．6 C．5 D．2＋4 (2)(2023·汕头模拟)若圆C：x2＋y2－10x＋24y＋88＝0关于直线ax＋by＋26＝0对称，则过点(a，b)作圆C的切线，切线长的最小值是______． [解析]　(1)圆C：(x－2)2＋(y－6)2＝4的圆心坐标为C(2,6)，半径为2，因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，所以有MA＝MB，MA⊥CA，MB⊥CB，因此有MA＝MB＝＝，要想四边形CAMB周长最小，只需MC最小，即当MC⊥l时，此时MC＝＝2，MA＝MB＝＝2，即最小值为2×2＋2×2＝8，故选A. (2)将圆C的方程化成标准方程为(x－5)2＋(y＋12)2＝81，圆心为C(5，－12)，半径为9，因为圆C关于直线ax＋by＋26＝0对称，所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入直线方程中，有5a－12b＋26＝0，即点(a，b)在直线l：5x－12y＋26＝0上，设D(a，b)，过点D作圆C的切线，切点为E，则DE＝＝，要使得切线DE长最短，则只需CD最短，CD的最小值为点C到直线l：5x－12y＋26＝0的距离，此时CD＝＝15，所以根据勾股定理，得DE＝＝12，即切线长的最小值是12. [答案]　(1)A　(2)12 角度2　弦长问题 [例2]　(1)(2021·北京高考)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m＝ (　 ) A．±2 B．± C．± D．± (2)(2023·山东烟台高三期末)若直线x－y＋2＝0将圆(x－a)2＋(y－3)2＝9分成的两段圆弧长度之比为1∶3，则实数a的值为 (　 ) A．－4 B．－4或2 C．2 D．－2或4 [解析]　(1)由题可得圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线的距离d＝，则弦长为2 ，则当k＝0时，弦长取得最