第8章 第2节 第1课时 圆的方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节 圆与方程 1 第二节　圆与方程 1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 必备知识·系统归纳 先整体系统知识，再分课时研究题点考法 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．圆的定义及方程 定点 定长 (a，b) 2.点与圆的位置关系 (1)点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 理论依据 点到圆心的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆内 ＝ > < (2)点M(x0，y0)，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 3．直线与圆的位置关系 设圆O的半径为r(r＞0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ____0 Δ____0 Δ____0 几何观点 d____r d____r d____r ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ 4．圆与圆的位置关系 设圆O1，O2的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示： d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜ R＋r d＝R－r d＜R－r 答案：D 答案：D　 答案：C　 答案：C 答案：B　 答案：(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 [方法技巧] 求与圆有关的轨迹问题的方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程． (3)几何法：利用圆的几何性质列方程． (4)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．　　 [答案]　ABD [方法技巧] 求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路 (1)动化定：把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离； (2)曲化直：即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．　　 [针对训练] 1．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：A “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十六）” (单击进入电子文档) 49 谢 谢 观 看 50 定义 平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：______ 半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心：___________ 半径：r＝____________ 理论依据 由圆的标准方程情形转化而来 三种情况 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0⇔点在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0⇔点在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＜0⇔点在圆内 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 数量的关系 __________ __________ __________ _______ ________ ________ 公切线条数 4 3 2 1 0 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(苏教版选择性必修①P52·例1改编)圆心坐标为(2，－3)且过原点的圆的方程是 (　 ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝ B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝ C．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 2．(人教B版选择性必修①P104·T4改编)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是 (　 ) A．(－1,1) 　　 B．(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　 D．{－1,1} 答案：A 3．(苏教版选择性必修①P61·T1改编)直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线l的距离为＝<2，所以直线l与圆相交．又圆心不在直线l上，所以直线不过圆心．故选D. 4．(人教A版选择性必修①P98·T3改编)直线y＝x被圆C：x2＋y2－2x＝0截得的线段长为 (　 ) A．2