第4章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第四章 三角函数与解三角形 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．角的概念 定义 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 分类 (1)按旋转方向分为 、 和零角； (2)按终边位置分为 和轴线角 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或____________________ 正角 负角 象限角 {β|β＝α＋2kπ，k∈Z} 2．弧度制的定义及公式 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修①P175·T6改编)半径为2的圆中，有一条弧长是，则此弧所对的圆心角是 (　 ) A．15° B．20° C．30° D.40° 答案：C 4．(北师大版必修②P8·T2改编)在0°到360°范围内，与405°终边相同的角为________． 答案：45° 答案：B 2．(易忽视扇形公式中的α是弧度制)已知60°的圆心角所对的弧长为2，则该弧所在圆的半径为________． 3．(忽视对参数的讨论)已知角α的终边过点P(－8m，6m)(m≠0)，则sin α＝________. (2)α，β终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (3)α，β终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (4)α，β终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (5)α，β终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. 2．解题时注意以下几个易错点 (1)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用． (2)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况． (3)在利用定义求三角函数值时，若角α的终点上点的坐标是以参数形式给出的，要根据实际情况对参数进行分类讨论． (4)解题时注意题目中的隐含条件，把取值范围定在最小的区间，才能准确得出α所在象限或参数的值． [一“点”就过] 1．利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角 先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角． [方法技巧] 应用弧度制解决问题时应注意 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常利用基本不等式或二次函数求解． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．　　 [针对训练] 1.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字 题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其 中外弧线的长为60 cm，内弧线的长为20 cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16 cm，则该扇形的圆心角的弧度数为 (　 ) A．2.3 B．2.5 C．2.4 D.2.6 2．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l(α>0)． (1)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． [方法技巧] 三角函数定义的应用策略 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解． (3)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．　　 角度2　三角函数的符号 [例2]　(1)若tan α<0，则下列结论一定正确的是 (　 ) A．sin α<0 B．sin 2α<0 C．cos α<0 D.cos 2α<0 [方法技巧] 三角函数的定义及应用的注意点 (1)已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况． (2)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．　　 3．若角α满足sin α·cos α<0，cos α－sin α<0，则α在 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 解析：∵sin α·cos α<0，∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，cos α<0，sin α>0，满足cos α－sin α<0；当α是第四象限角时，cos α>0，sin α<0，则cos α－sin α>0