第3章 第3节 第1课时 技法先导——构造函数思想的应用（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节第一课时 技法先导 构造函数思想的应用 第三节！ 导数的综合应用 第一课时技法先导 —一构造函数思想的应用 方法一利用导数运算构造函数 以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有“x)±gc),xgx), f” g(x) 等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题， 是近几年高考试卷中的一位“常客”，常以压轴题的形式出现，解答这类 问题的有效策略是将式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理 构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题， 角度1构造y=x)±gx)型可导函数 [例1]定义在R上的函数x),满足1)=1，且对任意x∈R都有 f<2 则不等式g对>” 2 的解集为 [解析 由题意构造函数g)=)-式， 则g'似=f-<0,所以g在定义域内是减函数.因为1)=1， 11 所以g(1)=1)-2=2, 由9对，得9-0 即gg=fg9-2g3=g1, 所以lg<1,解得0<x<10. 所以原不等式的解集为(0,10). [答案](0,10) [方法技巧] 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f(x)士g'(x)”时，不 妨联想、逆用“f()士g'(x)=[fx)±gx]'”.构造可导函数y= 八x)士gx),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题. 角度2构造fx)·x)型可导函数 [例2](1)已知函数fx)是定义在R上的偶函数，设函数fx)的导函数 为f(x),若对任意的x>0都有2f(x)十xf(x)>0成立，则 () A.4f-2)<9f3) B.4f(-2)>9f(3) C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2) (2)若定义在R上的函数fx)满足f'()+2x)>0,且0)=1，则不等 式P。的解集为 [解析] (1)根据题意，合g(x)=x2fx),其导函数g'（x)=2xfx)十 x2f(x),又对任意的>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则当x>0时，有g'(x)= x[2fx)+x(x)]>0恒成立，即函数gx)在(0，+∞)上为增函数，又由函数 x)是定义在R上的偶函数，则一x)=x),则有g一)=（一x)孔一x)= x2fx)=g(x),即函数gx)也为偶函数，则有g(一2)=g(2),且g(2)<g(3),则 有g(-2)<g3),即有4f(-2)<9f(3). (2)构造Fx)=fx)e2r,∴.F'x)=f'(x)e2r+fx2e2x=e2[f(x) +2fx]>0,.F)在R上单调递增，且F0)=f0)e°=1，.不等式fx)>。2x 可化为fx)e>1,即Fx)>FO),x>0,∴.原不等式的解集为(0，+o). [答案](1)A(20,+o) [方法技巧] 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f(x)g(x)+fxg'(x)”时， 可联想、逆用“f(rg)+xg'()=[x)g(x'”,构造可导函数y= 八x)g(x),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题.】 角度3 构造 型可导函数 [例3)](1)已知函数y=x)的导函数为(x),满足x∈R,f()>x) 且f1)=e,则不等式fnx)>x的解集为 () A.(e,+∞)B.(1,+∞)C.(0,e) D.(0,1) (2)定义在区间(0，+∞)上的函数y=fx)使不等式2f)<xf(x)K3fx 恒成立，其中y=f(心)为y=)的导函数，则 () A.8鼎16B.488c.3鼎4D283 [解析(1冷=nx,则nP图>e,令=四，则g'的 -F@,0,8在R上单调谜编，0>e包91g0>g明 t>1回nx>1回x>e,故选A. (2).'f()-2f)>0,x>0, -2四-女o,令-恩，树 =四在0，+四止单调递增，29