第3章 第2节 第2课时 导数与函数的极值、最值（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二课时 导数与函数的极值、最值 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．函数的极值与导数 条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x) 0，右侧f′(x) 0 x0附近的左侧f′(x) 0，右侧f′(x) 0 > < < > 续表 2．函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中____的一个是最大值， 的一个是最小值． 连续不断 极值 最大 最小 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(湘教版选择性必修②P41·T3改编)(多选)如果函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y＝f(x)的判断正确的是(　 ) A．在区间(2,4)内单调递减 B．在区间(2,3)内单调递增 C．x＝－3是极小值点 D．x＝4是极大值点 答案：BD 答案：B 3．(苏教版选择性必修①P215·T5改编)设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得f′(x)＝3x2－4ax＋a2的两个零点x1，x2满足x1＜2＜x2，所以f′(2)＝12－8a＋a2＜0，解得2＜a＜6. 答案：(2,6) 解析：f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3)时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4. 答案：4 2．(求最值时忽略端点值)已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2. 计算f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8， f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32. 答案：32 Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．解题时灵活应用转化以下几个关键点 (1)极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)． (2)极大值与极小值没有必然关系，极小值可能比极大值还大． (3)有极值的函数一定不是单调函数． (4)f′(x0)＝0是x0为可导函数f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． (5)对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点、导数不存在的点、端点． 2．理清函数极值与最值的区别与联系   极值 最值 区别 (1)极值是个“局部”概念，只能在定义域内部取得； (2)在指定区间上极值可能不止一个，也可能一个都没有 (1)最值是个“整体”概念，可以在区间的端点处取得；(2)最值最多有一个 联系 (1)极值有可能成为最值，最值只要不在区间端点处取得，必定是极值； (2)在区间[a，b]上图象是一条连续曲线的函数f(x)若有唯一的极值，则这个极值就是最值 [方法技巧] 求函数的极值或极值点的步骤 (1)求导数f′(x)，不要忘记函数f(x)的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)检查在方程的根的左右两侧f′(x)的符号，确定极值点或函数的极值．　　 角度2　由极值求参数 [例2]　(1)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝ (　 ) A．4 B．11 C．4或11 D.3或9 (2)若函数f(x)＝x2－aln(2x－1)＋b(a∈R)在(1,2)内不存在极值点，则a的取值范围是________． [答案]　(1)B　(2)(－∞，1]∪[6，＋∞) [方法技巧]　已知函数极值点或极值求参数的两个关键 列式 根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解 验证 因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性 [针对训练] 1．(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示， 则下列判断正确的是 (　 ) A．f(x)在x＝－4时取极小值 B．f(x)在x＝－2时取极大值 C．x＝1.5是f(x)的极小值点 D．x＝3是f(x)的极小