第3章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三章 一元函数的导数及其应用 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第三章 | 一元函数的导数及其应用 第一节　导数的概念及其意义、导数的运算 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义，是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k0，即 ，切线方程为______________________ 续表 k0＝f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0) 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的四则运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)g(x)]′＝ ； (4)[cf(x)]′＝ (c为常数)． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 4．复合函数的定义和导数 3．(人教A版选择性必修②P81·T3改编)已知函数f(x)＝x(2 022＋ln x)，若f′(x0)＝2 023，则x0等于 (　 ) A．e2 B．1 C．ln 2 D.e 答案：B 2．(不理解瞬时变化率的意义)已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为________． 解析：∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，令4x0＝－8，则x0＝－2，∴f(x0)＝9，∴点M的坐标是(－2,9)． 答案：(－2,9) 答案：(e－1)x＋y＋1＝0 2．明确两点不同 区分在点处的切线与过点处的切线：在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条． 3．谨防两个易误 (1)在复合函数求导中，每一步求导分不清哪个变量对哪个变量的求导而致误． (2)牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混． 2．一个质点做直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足关系式s＝t4＋(3t－1)3，则当t＝1秒时，该质点的瞬时速度为 (　 ) A．16米/秒 B．40米/秒 C．9米/秒 D.36米/秒 解析：s′＝4t3＋3(3t－1)2×3，当t＝1时，s′＝4＋9×4＝40，故当t＝1秒时，该质点的瞬时速度为40米/秒．故选B. 答案：B　 3．已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝________. [一“点”就过] (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错． (2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． ②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．　　 考法二　导数的几何意义及其应用 角度1　求切线方程 [例1]　(1)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_______，________. (2)已知函数f(x)＝xln x．若直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________． 角度2　求切点坐标或参数的值(范围) [例2]　(1)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 (　 ) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1 (2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________________________________________． [答案]　(1)D　(2)(－∞，－4)∪(0，＋∞) [方法技巧] 1．利用导数的几何意义求参数的基本方法 利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围． 2．求解与导数的几何意义有关问题的注意点 (1)注意曲线上横坐标的取值范围． (2)谨记切点既在切线上又在曲线上．　　 [针对训练] 1．(2023·广州一模)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为(　 ) A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－1 D.y＝－3x－3 解析：易得a＝(－1)3＋1＝0，故切点为(－1,0)，又y′＝3x2，所以y′|x＝－1＝3，所以切线方程为y＝3(x＋1)＝3x＋3，故选A. 答案：A　 2．(2023·衡阳一模)若曲线y＝ex－1