第2章 第7节 函数与方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第七节 函数与方程 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． f(x)＝0 (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有_____． (3)函数零点的判定(函数零点存在定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 零点 f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 x轴 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(a)f(b)<0 3．二次函数图象与零点的关系 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修①P155·T2改编)函数y＝f(x)的图象是一个连续不断的曲线，部分对应关系如表所示，则该函数的零点个数至少为 (　 ) A.2 B．3 C．4 D.5 解析：由表可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，所以函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点． x 1 2 3 4 5 6 y 126.1 15.15 －3.92 16.78 －45.6 －232.64 答案：B　 4．(苏教版必修①P235·T9改编)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________． 2．(忽略零点存在定理的条件)设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得到f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的根所在区间为 (　 ) A．(2,2.25) B．(2.25,2.5) C．(2.5,2.75) D.(2.75,3) 解析：因为f(2.5)<0，f(2.75)>0，由函数零点存在定理知，方程的根所在区间为(2.5,2.75)． 答案：C　 Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．谨记3个相关性质 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根． (2)图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 2．谨防两个易错易混 (1)连续函数f(x)在区间[a，b]上，若满足f(a)f(b)<0，则在区间[a，b]上至少有一个零点，反之不一定． (2)已知二次函数的零点求参数时，不要忽略对二次项系数的讨论． 考法一　判断函数零点所在的区间(自主练通) 1．(2023·重庆南开中学高三模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋x2－6，则下列区间中含f(x)零点的是 (　 ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D.(3,4) 2．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间 (　 ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a＜b＜c，则a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点． 答案：A　 [一“点”就过]　确定函数零点所在区间的常用方法 利用函数零点存在定理 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点 数形结合法 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 [解析]　(1)f′(x)＝2xln 2＋3x2，在(0,1)范围内f′(x)>0，函数为单调递增函数．又f(0)＝－1，f(1)＝1，f(0)f(1)<0，故f(x)在区间(0,1)内存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个． (2)当1