第4章 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节 简单的三角恒等变换 1 第三节　简单的三角恒等变换 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义. 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆) 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝ . (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝ ＝ . 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 5．关注以下易错点 (1)在利用和(差)角公式化简三角函数式时，要注意公式中函数名的变化规律，特别是余弦公式的符号变化． (2)解题时，易忽视所给角的范围，造成增解或少解，特别注意的是在(0，π)内，正弦值对应角不唯一． [一“点”就过] 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和、差及倍角公式时，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．　　 [方法技巧] 1．三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式． (2)tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用． 解析：(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)＋1＋tan αtan β＝1－tan αtan β＋1＋tan αtan β＝2. 答案：C　 [方法技巧] 1．求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(二十七)” (单击进入电子文档) 32 谢 谢 观 看 33 cos αcos β∓sin αsin β eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β) eq \a\vs4\al(必备知识·系统归纳先整体系统知识，再分课时研究题点考法) Ⅰ.主干知识的再认再现 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin(α±β)＝ . (2)cos(α±β)＝ . (3)tan(α±β)＝ . sin αcos β±cos αsin β (3)tan 2α＝ . 3．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ) f(b,a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝)) 或f(α)＝eq \r(a2＋b2)cos(α－φ)f(a,b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝)) . eq \f(2tan α,1－tan2α) 答案：B　 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修①P229·T12改编)sineq \f(π,12)－eq \r(3)coseq \f(π,12)的值为 (　 ) A．0 B．－eq \r(2) C．2 D.eq \r(2) 解析：sineq \f(π,12)－eq \r(3)coseq \f(π,12)＝2f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sineq \f(π,12)－eq \f(\r(3),2)coseq \f(π,12))) ＝2sinf(π,12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq \f(π,3))) ＝2sinf(π,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－)) ＝－eq \r(2). 答案：B　 2．(人教A版必修①P218·例3改编)若2cos α－sin α＝0，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝ (　 ) A．－eq \f(1,3) B．eq \f(1,3) C．－3