第2章 第1节 函数的概念及其表示（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二章 函　数 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第二章 | 函　数 第一节　函数的概念及其表示 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 前提 集合A，B是两个_____________ 对应关系 对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 ______________ 非空的实数集 任意 唯一 y＝f(x)，x∈A (2)构成函数的三要素 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ， 叫做函数的定义域 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域 三要素 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素 自变量 x的取值范围A {f(x)|x∈A} (3)表示函数的常用方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 2.分段函数 定义 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 相关概念 分段函数的定义域是各段函数定义域的 ，值域是各段函数值域的 ．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交 对应关系 并集 并集 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(苏教版必修①P115·T4改编)在下列图形中，能表示函数关系y＝f(x)的是 (　 ) 答案：D 2．(忽视新元的范围致误)若f(2x)＝4x－2x，则f(x)＝________. 解析：由题意，f(2x)＝4x－2x＝(2x)2－2x，设t＝2x>0，则f(t)＝t2－t，t>0，所以f(x)＝x2－x，x>0. 答案：x2－x(x>0) 2．防范4个易错点 (1)求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化． (2)用换元法求值域或解析式时，一定要根据原函数和定义域求出新变量的范围． (3)f(φ(x))的定义域是指x的取值范围而不是φ(x)的取值范围． (4)分段求解是解决分段函数的基本原则，已知函数值求自变量值时，易因忽略自变量的取值范围而出错． [一“点”就过]　求函数定义域的类型及解题策略 求具体函数的定义域 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可 求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 [解]　(1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]． 即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]． (4)(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，　① ∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，　② 由①②解得f(x)＝3x. [方法技巧]　求函数解析式的常用方法 [针对训练] 1．已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，则f(x)＝________. [方法技巧] (1)求分段函数的函数值，先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解． (3)求函数值域、最值时，先求每一段的最值、值域，再比较大小．总之解题时，分段函数需分段处理、分类讨论．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(六)” (单击进入电子文档) 40 谢 谢 观 看 41 3．(苏教版必修①P107·T6改编)函数f(x)＝eq \f(3x,x＋4)＋ eq \r(16－x2)的定义域是________