第1章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第五节 二次函数与一元二次方程、不等式 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.了解一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．三个“二次”间的关系 3．(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} _______ ____________ (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} __ __________ {x|x≠a} {x|x<b或x>a} ∅ {x|b<x<a} Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教B版必修①P75·T1改编)已知集合A＝{0,1,2,4}，B＝{x|x2－6x＋5<0}，则A∩B＝ (　 ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,4} C．{0,1} D．{2,4} 解析：由题意得B＝{x|x2－6x＋5<0}＝{x|1<x<5}，∴A∩B＝{2,4}，故选D. 答案：D　 2．(苏教版必修①P69·T9改编)设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是 (　 ) A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 解析：不等式变形为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为m，－n，显然由m＋n>0得m>－n，所以不等式的解为－n<x<m. 答案：B　 4．(人教A版必修①P58·T6改编)若关于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立，则实数a的取值范围为________． 2．(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是 (　 ) A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－2,2] D．[－2,2] 2．避免3种失误 (1)含参不等式的求解，注意分类讨论思想的运用，对参数分类时要做到不重不漏． (2)当未说明不等式为一元二次不等式时应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论． (3)当Δ<0时，注意区分不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是R还是∅. [方法技巧]　解一元二次不等式的4个步骤 角度2　解含参一元二次不等式 [例2]　解关于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0. [解]　∵x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0，∴(x－2a)[x－(a＋1)]>0， 令f(x)＝(x－2a)[x－(a＋1)]， 则f(x)的图象开口向上，且与x轴交点横坐标分别为2a，a＋1. ①当2a＝a＋1，即a＝1时，解得x≠2； ②当2a>a＋1，即a>1时，解得x<a＋1或x>2a； ③当2a<a＋1，即a<1时，解得x<2a或x>a＋1. 综上，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a＋1}； 当a＝1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x<a＋1或x>2a}． [方法技巧] 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论． (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论． (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形及判别式Δ的正负，以便确定解集的形式． (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．　　 2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：y＝[x](x∈R)，[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.6]＝－2，[1.6]＝1，[2]＝2，则关于x的不等式[x]2＋[x]－12<0的解集为________． 解析：∵[x]2＋[x]－12<0，∴－4<[x]<3，∴－3≤x<3. 答案：[－3,3) 3．设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0. [方法技巧]　一元二次不等式在R上恒成立的条件 不等式类型 恒成立条件 ax2＋bx＋c>0 a>0，Δ<0 ax2＋bx＋c≥0 a>0，Δ≤0 ax2＋bx＋c<0 a<0，Δ<0 ax2＋bx＋c≤0 a<0，Δ≤0