第1章 第4节 基本不等式（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第四节 基本不等式 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第四节　基本不等式 4．(人教A版必修①P48·T1(2)改编)函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________． 2．谨防2个失误点 (1)在运用基本不等式时，要特别注意等号成立的条件，尤其是题目中多次使用基本不等式，等式的条件必须相同，否则会造成错误． (2)尽量对式子进行化简、变形，再利用一次基本不等式求最值． [方法技巧] 拼凑法求最值的关键点 拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．　　 [方法技巧] 常数代换法求解最值的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式； (4)利用基本不等式求解最值．　　 方法3　消元法 [例3]　已知正数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则3x2＋4y2的最小值为 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 [方法技巧] 通过消元法利用基本不等式求最值的策略 当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．　　 4．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 考法二　基本不等式的实际应用 [典例]　当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． (1)求出y关于x的函数关系式； (2)求运营的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润＝历年总利润/运营年数)． [解]　(1)因为投入运营六年时总利润最大，为110万元， 即二次函数开口向下，且顶点坐标为(6,110)， 可设函数为y＝a(x－6)2＋110(a<0)， 又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10， 则y＝－10(x－6)2＋110，即y＝－10x2＋120x－250(x∈N*)． [方法技巧] 利用基本不等式解决实际应用问题的思路 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．　　 [方法技巧] 求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定等号成立的条件，从而得到参数的值或范围．　　 [方法技巧] 基本不等式的应用非常广泛，它可以和数学的其他知识交汇考查，解决这类问题的策略是： (1)先根据所交汇的知识进行变形，通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解，这是难点； (2)要有利用基本不等式求最值的意识，善于把条件转化为能利用基本不等式的形式； (3)检验等号是否成立，即利用相关知识点得出应用基本不等式的条件：“一正、二定、三相等”，转化为由基本不等式求最值即可．　　 4．(2023·揭阳联考)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2，a2＝2b2＋c2，则△ABC的面积的最大值是________． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(四)” (单击进入电子文档) 45 谢 谢 观 看 46 a>0，b>0 a＝b Ⅰ.主干知识的再认再现 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 2．三个重要的不等式 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(1a2＋b2≥______，a，b∈R；,2ab≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R；,3\f(a2＋b2,2)≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R)) eq \a\vs4\al(当且仅当a＝b,时等号成立.) 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的