第1章 第3节 等式性质与不等式性质（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节 等式性质与不等式性质 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第三节　等式性质与不等式性质 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．比较两个实数大小的方法 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔ ；a<b⇔____ 可逆 传递性 a>b，b>c⇒ ；a<b，b<c⇒____ 同向 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒_____ c的符号 b<a b>a a>c a<c ac>bc ac<bc 答案：B 3．(人教A版必修①P38·例1改编)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为_______________________________________________． 答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋1 解析：因为8a＋b＝2(a＋2b)＋3(2a－b)，1<a＋2b<2，－2<2a－b<1，所以2<2(a＋2b)<4，－6<3(2a－b)<3，－4<8a＋b<7，故8a＋b的取值范围是(－4,7)，故选C. 答案：C　 3．谨防两个易误点 (1)直接利用不等式的性质解题时，注意不等式成立的条件，不要弱化条件． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(减)但是这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其范围，所以我们选用不等式的性质求代数式的范围时，务必小心． 考法一　比较两个数(式)的大小(自主练通) 1．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是 (　 ) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a，b大小不确定 解析：因为b－a＝2(x＋2)2－(x＋1)(x＋3)＝2x2＋8x＋8－(x2＋4x＋3)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a<b. 答案：B　 [一“点”就过] 判断两数(式)大小的方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．　　 考法二　不等式的基本性质及应用 [典例]　(1)(2022·汕头二模)(多选)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式一定成立的是 (　 ) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac (2)已知x，y∈R，且x＋y>0，则 (　 ) [解析]　(1)因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac，故选B、C、D. [方法技巧] 判断不等式成立常用的3种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断．　　 [方法技巧] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点： (1)必须严格运用不等式的性质． (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．　　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测(三)” (单击进入电子文档) 31 谢 谢 观 看 32 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 eq \f(a,b)>1(a，b>0)或eq \f(a,b)<1(a，b<0) eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.梳理等式的性质.　　　2.理解不等式的概念，掌握不等式的性质.)) 关系 方法 作差法 作商法 a＝b a－b＝0 eq \f(a,b)＝1(b≠0) a<b a－b<0 eq \f(a,b)<1(a，b>0)或eq \f(a,b)>1(a，b<0) ac>bd 性质 性质内容 注意 同向可加性 a>b，c>d⇒____________ 同向 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒_______ 同向，同正 可乘方性 a>b>0，n∈N*⇒an>bn 同正 可开方性 a>b>0，n∈N，n≥2⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b) 同正 a＋c>b＋d Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(苏教版必修①P54·T7改编)实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是 (　 ) A.eq \f(y,x)＜1 B．2－x＜2－y C．lg(x－y)＞0 D