第1章 第2节 常用逻辑用语（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节 常用逻辑用语 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第二节　常用逻辑用语 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．充分条件与必要条件的相关概念 记p，q对应的集合分别为A，B，则 p是q的 条件 p⇒q A⊆B p是q的 条件 q⇒p A⊇B p是q的 条件 p⇒q且q⇒p A＝B 充分 必要 充要 续表 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 — 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 __ ∀ ∃ 3．全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ______________ 存在量词命题p(x) 存在M中的元素x，p(x)成立 ∃x∈M， ______________ ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修①P22·T2(5)改编)设x＞0，y＞0，则“x2>y2”是“x>y”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 3．(苏教版必修①P47·T10改编)若命题“∀x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，1) 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(不对命题完全否定致误)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 (　 ) A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案：A 解析：ln(x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0，这是结论，因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以x<0是－1<x<0的必要不充分条件，所以“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”． 答案：D　 3．(不能正确转化逻辑条件与集合之间关系)若不等式1<x<3的必要不充分条件是m－2<x<m＋2，则实数m的取值范围是 (　 ) A．[1,2] B．[1,3] C．(－1,2) D．(1,3) Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．谨记两个常用结论 (1)p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件． (2)命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假． 2．理清3个关系 (1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． (2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”等价于“若p，则q”为真命题． (3)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，而B不能推出A，要注意区别上述两种说法的不同． 考法一　充分、必要条件的判断 [典例]　(1)(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　(1)A　(2)B [方法技巧]　判断充分、必要条件的2种方法 定义法 直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么 集合法 利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题 [针对训练] 1．已知甲、乙的年龄都是正整数，且甲的年龄大于乙的年龄，则“甲、乙的年龄之和等于36”是“甲的年龄大于18且乙的年龄小于18”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若甲、乙的年龄之和等于36，则由甲的年龄大于乙的年龄，可得“甲的年龄大于18且乙的年龄小于18”成立；若甲的年龄大于18且乙的年龄小于18，则甲的年龄可以为20，乙的年龄可以为15，则“甲、乙的年龄之和等于36”不成立，故“甲、乙的年龄之和等于36”是“甲的年龄大于18且乙的年龄小于18”的充分不必要条件． 答案：A