第2章 第6节 函数的图象及其应用（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第六节 函数的图象及其应用 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第六节　函数的图象及其应用 Ⅰ.主干知识的再认再现 利用图象变换法作函数图象 续表 续表 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修①P120·T9改编)函数y＝21－x的大致图象为 (　 ) 答案：A 2．(人教A版必修①P140·T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 (　 ) 解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合． 答案：B　 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽略平移规则)将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝ (　 ) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D.log2x 解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x. 答案：D　 解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1,3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 [一“点”就过]　函数图象的画法 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 [答案]　(1)A　(2)A [方法技巧] 辨别函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　　 [解析]　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x) ＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝ min{f(x)，g(x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图 象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确． [答案]　ABD [方法技巧] 对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质： (1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值． (2)从图象的对称性分析函数的奇偶性． (3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．　　 [方法技巧] 利用函数的图象解不等式的基本思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解．　　 [方法技巧]　求解函数图象应用问题的思维流程 [针对训练] 1．(2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　 ) A．(－1,1) 　　　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) 　　　 D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x >x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)＝ 2x，g(x)＝x＋1的图象，结合图象易得2x>x＋1的解集为 (－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D. 答案：D　 2．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图 象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时， 不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1， ＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 解析：作出f(x)的图象如图．方程f(x)－a＝0的根的个 数，即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数，