第2章 第5节 对数与对数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第五节 对数与对数函数 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第五节　对数与对数函数 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．对数式 概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 基本性质 loga1＝ ， logaa＝ ， alogaN＝ (N>0)， logaax＝ ，其中a>0，且a≠1 x＝logaN a N 0 1 N x 2．对数的运算 续表 3.对数函数的图象与性质 y＝logax 0＜a＜1 a＞1 性质 过定点 ，即x＝1时，y＝0 当x>1时， ；当0<x<1时，___ 当x>1时， ；当0<x<1时，___ 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是_______ (1,0) y<0 y>0 y>0 y<0 减函数 增函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线 对称． y＝x 答案：A 4．(人教A版必修①P128·T6改编)已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 答案：(4，－1) 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(不熟悉对数的运算性质)有下列结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是____________． 答案：①②③④⑤ 3．(忽视对底数的讨论)若函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________. 2．谨防2个失误点 (1)凡涉及对数型函数，其真数与底数的取值范围一定不能忽略． (2)在解决对数型复合函数时，当底数a的范围没有明确时，必须分0<a<1和a>1两种情况讨论． [一“点”就过] 对数运算的一般思路 转化 ①利用ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化； ②利用换底公式化为同底数的对数运算 恒等式 注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用 拆分 将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简 合并 将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 [解析]　(1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象(图略)，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上平移一个单位长度即得f(x)的图象，结合图象知选A. [方法技巧] (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下： ①对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； ②在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象； ③观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况．　　 [针对训练] 1.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c是常数，其中a>0且a≠1)的大 致图象如图所示，下列关于a，c的表述正确的是 (　 ) A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 解析：由题图可以看出0<a<1，logac>0，loga(1＋c)<0，故得0<c<1,0<a<1，故选D. 答案：D　 考法三　对数函数的性质及其应用 角度1　比较大小 [例1]　(1)(2023·淄博一模)若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为 (　 ) A．x<y<z B．z<x<y C．y<x<z D.z<y<x (2)(2023·北京高三阶段练习)设a＝30.3，b＝log32，c＝log0.23，则 (　 ) A．a>c>b B．a>b>c