第2章 第4节 指数与指数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第四节 指数与指数函数 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第四节　指数与指数函数 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 2．有理数指数幂 续表 有理数指数幂的性质 aras＝ (a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q) ar＋s ars arbr 3．指数函数的图象与性质 答案：D 4．(北师大版必修①P92·T5改编)函数y＝2x＋1的图象是 (　 ) 答案：A 2．(对指数函数的概念理解不透彻)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________. 答案：2 3．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. (3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b. 3．谨防1个失误点 讨论指数函数的单调性及值域问题时，当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论． 2．某灭活疫苗的有效保存时间T(单位：h)与储藏的温度t(单位：℃)满足的函数关系为T＝ekt＋b(k，b为常数，其中e＝2.718 28…，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数)，超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在0 ℃时的有效保存时间是1 080 h，在10 ℃时的有效保存时间是120 h，则该疫苗在15 ℃时的有效保存时间为 (　 ) A．15 h B．30 h C．40 h D.60 h [一“点”就过] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加． ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　　 [方法技巧] 应用指数函数图象的技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．　　 [针对训练] 1．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　 ) 2．(2023·临沂期末)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝2b，则下列不等式可能成立的是 (　 ) A．0<a<b B．0<b<a C．a<b<0 D.b<a<0 解析：作出函数y＝2x与函数y＝3x的图象，如图，当3a＝ 2b>1时，根据图象得0<a<b，故A选项正确；当3a＝2b<1 时，根据图象得b<a<0，故D选项正确．故选A、D. 答案：AD　 3．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，求m的取值范围为________． 考法三　指数函数的性质及其应用 角度1　比较指数式的大小 [例1]　(1)已知a＝2 0210.2，b＝0.22 021，c＝log2 0210.2，则(　 ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D.a>c>b [解析]　(1)∵a＝2 0210.2>2 0210＝1,0<b＝0.22 021<0.20＝1，c＝log2 0210.2<log2 0211＝0，因此，a>b>c. [答案]　(1)A　(2)A [方法技巧]　比较指数式大小的常用方法 取中间值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系 单调性法 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底 [方法技巧]　解指数不等式的常用方法 性质法 解形如ax>ab的不等式，可借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论 隐含性质法 解形如ax>b的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解 图象法 解形如ax>bx的不等式，可利用对应的函数图象求解 [方法技巧] 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．　　 [针对训练] 1．关于函