第2章 第2节 第1课时 函数的单调性与最大(小)值（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节 第一课时 函数的单调性与最大(小)值 1 01 02 课前　自主、全面地落实基础 课堂　精细、多维地研习考法题点 2 第二节　函数的性质及其应用 第一课时　函数的单调性与最大(小)值 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义   增函数 减函数 定义 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I 当x1<x2时，都有 ，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，此时称f(x)在区间I上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，此时称f(x)在区间I上是减函数 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间． 单调递增 单调递减 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足 条件 ∀x∈D，都有 ；∃x0∈D，使得________ ∀x∈D，都有 ；∃x0∈D，使得________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(易忽略两个区间不能用“或”连接)设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________． 答案：[－1,1]，[5,7] 2．(忽略单调区间与定义域的关系)函数f(x)＝lg(9－x2)的定义域为________；其单调递增区间为________． 解析：对于函数f(x)＝lg(9－x2)，令t＝9－x2＞0，解得－3＜x＜3，可得函数的定义域为(－3,3)．令g(x)＝9－x2，则函数f(x)＝lg(g(x))，又函数g(x)在定义域内的增区间为(－3,0]，所以函数f(x)＝lg(9－x2)在定义域内的单调递增区间为(－3,0]． 答案：(－3,3)　(－3,0] 2．解题时谨防以下易误点 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域． (3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． (4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M. 故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a<0时，f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增． [方法技巧]　判断函数的单调性或单调区间的方法 定义法 一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论 图象法 若函数f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定函数的单调区间 导数法 先求导数，再利用导数值的正负确定函数的单调区间 性质法 对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各基本初等函数的增减性及“增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减”进行判断 复合法 对于复合函数，先将函数f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，然后讨论(判断)这两个函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的规则进行判断 角度2　解不等式 [例2]　(1)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是 (　 ) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D.[1,3] [解析]　(1)∵函数f(x)为奇函数，且f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D. (2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在 (a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤ 1或a≥4. [答案]　(1)[4,5)　(2)(－∞，1]∪[4，＋∞) [方法技巧] (1)比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)求解函数不等式，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数的取值(范围)．根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．对于分段函数，要注意衔接点