四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二下学期(高考假期作业六)理科数学试题

三台中学2021级高二下期数学（理）中高考假期作业（六） 6月11日 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．命题 “”，则p为（     ） A． B． C． D． 2．已知复数（其中为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 3．已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（     ） A．2 B．6 C．7 D．8 4．如图所示，在平行六面体中，设，，，N是BC的中点，用，，表示为（     ） A． B． C． D． 5．已知随机变量X的分布列如下表，若，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．设p：，q：，则p是q的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的部分图像大致为（     ） A．B．C．D． 8．已知随机变量满足为常数），则的方差（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 10．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（     ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 11．已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（     ） A． B． C． D． 12．设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13．在的展开式中，第4项的系数是________． 14．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________种．（用数字作答） 15．命题:，的否定为真命题，则实数a的最大值为__________. 16．在正方体中，，点，分是棱，的中点，有下列命题： ①平面平面； ②平面截正方体所得截面的面积为； ③直线与平面所成角的正弦值为； ④若点是线段上的一个动点，则三棱锥的体积为定值. 其中正确的选项是___________. 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. (1)求证平面 (2)求直线与平面所成的角的大小 18．已知函数在处有极值，其图象经过点，且. (1)求函数的解析式； (2)若方程恰有两解，求的值. 19．某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B. (1)求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率； (2)用分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 20．如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. (1)证明：平面平面. (2)求二面角的正弦值. 21．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有最小值，证明： 22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若直线与曲线交于，两点，求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 三台中学2021级高二下期数学（理）中高考假期作业（六）参考答案 1-12 CBDAC BDDBD CC 13． 14．72 15．5 16．①②④ 12．【详解】令，则， ，，由可得且， 由可得；所以在上单调递减， 因为，所以，所以， 17．（1）如图1，取中点，连接， 因为是的中点，所以， 又因为在直三棱柱中，是的中点， 所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以,因为平面，平面，所以平面； （2）（几何法，方法不唯一）如图2，连接，， 由直三棱柱的性质可知平面， 因为平面，所以， 因为，，是的中点， 所以， 因为，平面, 所以平面, 所以是直线与平面所成的角的平面角， 因为，， 所以不妨设，则，，， 所以，则，所以， 因为，所以，所以直线与平面 所成的角的大小